Question

13．一物體（可視為質(zhì)點）以一定的初速度沖上一傾角為θ的斜面，最后靜止在斜面上，如圖所示，已知物體在第1s內(nèi)位移為6m，停止運動前的最后1s內(nèi)位移為2m，求：
（1）在整個減速運動過程中物體的位移大小；
（2）整個減速過程所用的時間．

Answer 1

分析 根據(jù)運動學(xué)公式已知物體在最后1s內(nèi)的位移可以求出物體運動的加速度大小，再根據(jù)物體在第1s內(nèi)的位移可以求出物體運動的初速度，根據(jù)初速度和加速度可以求出物體的位移，再根據(jù)位移和加速度求出物體運動的時間

解答 解：（1）（8分）設(shè)質(zhì)點做勻減速運動的加速度大小為a，初速度為v₀．
由于質(zhì)點停止運動前的最后1s內(nèi)位移為2m，則
x₂=$\frac{1}{2}$a${t}_{2}^{2}$，所以$a=\frac{2{x}_{2}}{{t}_{2}^{2}}=\frac{2×2}{{1}^{2}}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
質(zhì)點在第1s內(nèi)位移為6m，x₁=v₀t₁-$\frac{1}{2}$at²，
解得v₀=8 m/s．
在整個減速運動過程中質(zhì)點的位移大小為：
x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{8}^{2}}{2×4}$ m=8 m．
（2）對整個過程逆向考慮
x=$\frac{1}{2}$at²，所以t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×8}{4}}s$=2 s．
答：（1）在整個減速運動過程中質(zhì)點的位移大小為8m；
（2）整個減速過程共用2s時間

點評 熟悉勻變速直線運動的速度時間關(guān)系、位移時間關(guān)系以及速度位移關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵