Question

18．一小球由地面豎直上拋，運(yùn)動(dòng)過(guò)程所受的阻力大小恒等于其重力的0.1倍，上升的最大高度為H．選擇地面為零勢(shì)能面，小球上升至離地高度為h時(shí)，其動(dòng)能是重力勢(shì)能的2倍，則h等于（　�。�

• A． $\frac{11H}{29}$
• B． $\frac{H}{3}$
• C． $\frac{11H}{31}$
• D． $\frac{9H}{31}$

Answer 1

分析 小球上升和下降過(guò)程反復(fù)應(yīng)用動(dòng)能定理，并且在h處表達(dá)動(dòng)能和勢(shì)能的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)立方程組問(wèn)題可解．

解答 解：設(shè)小球受到的阻力大小恒為f，小球上升至最高點(diǎn)過(guò)程由動(dòng)能定理得：$-mgH-fH=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…①；
小球上升至離地高度h處時(shí)速度設(shè)為v₁，由動(dòng)能定理得：$-mgh-fh=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…②，
又$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=2mgh$…③；
小球上升至最高點(diǎn)后又下降至離地高度h處時(shí)速度設(shè)為v₂，此過(guò)程由動(dòng)能定理得：$-mgh-f（2H-h）=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…④，
又$2×\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}=mgh$⑤；
以上各式聯(lián)立解得h=$\frac{11H}{31}$；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用；要注意在應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，各個(gè)力的做功分析非常重要，要注意明確上升和下降過(guò)程中阻力始終做負(fù)功是關(guān)鍵．