Question

如圖甲所示，水平放置的平行金屬板 A、B，兩板的中央各有一小孔 O₁、O₂，板間距離為 d，開關(guān) S 接1．當(dāng) t=0 時，在 a、b 兩端加上如圖乙所示的電壓，同時，在 c、d 兩端加上如圖丙所示的電壓．此時，一質(zhì)量為 m 的帶負電微粒 P 恰好靜止于兩孔連線的中點處（ P、O₁、O₂在同一豎直線上）．重力加速度為 g，不計空氣阻力．
（1）若在 t=

T

4

時刻，將開關(guān) S 從1扳到2，當(dāng) u_cd=2U₀時，求微粒 P 加速度的大小和方向；
（2）若要使微粒P以最大的動能從A板中的小孔O₁射出，問在 t=

T

2

到t=T之間的哪個時刻，把開關(guān)S從1扳到2？u_cd的周期T至少為多少？

Answer 1

分析：當(dāng)平行金屬板AB通入乙圖電壓時，帶電微粒恰好處于靜止狀態(tài)．當(dāng)通入丙圖電壓時，從而可根據(jù)牛頓第二定律算出微粒的加速度；要使微粒P以最大的動能從A板中的小孔O₁射出，即電場力對微粒做功最多，則由運動學(xué)公式可算出該時刻．

解答：解：（1）當(dāng)A、B間加電壓U₀時，微粒P處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件，有q

U0

d

=mg     ①
當(dāng)A、B間電壓為2U₀時，根據(jù)牛頓第二定律，有q

2U0

d

-mg=ma     ②
由①②得a=g     ③
加速度的方向豎直向上              
（2）依題意，為使微粒P以最大的動能從小孔O₁射出，應(yīng)讓微粒P能從O₂處無初速向上一直做勻加速運動．為此，微粒P應(yīng)先自由下落一段時間，然后加上電壓2U₀，使微粒P接著以大小為g的加速度向下減速到O₂處再向上加速到O₁孔射出．設(shè)向下加速和向下減速的時間分別為t₁和t₂，則gt₁=gt₂④

d

2

=

1

2

g

t

2 1

+

1

2

g

t

2 2

⑤
解得t1=t2=

d 2g

⑥
故應(yīng)在t=T-

d 2g

時刻把開關(guān)S從1扳到2．            
設(shè)電壓u_cd的最小周期為T₀，向上加速過程，有d=

1

2

g(

T0

2

-t2)2⑦
解得  T0=6

d 2g

．

點評：雖然帶電微粒在恒定電場運動，但由于電勢差的不同，導(dǎo)致帶電微粒時而勻加速時而勻減速，時而向下加速時而向上減速．