Question

如圖甲所示，abcd是位于豎直平面內(nèi)的正方形閉合金屬線框，金屬線框的質(zhì)量為m，電阻為R．在金屬線框的下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域， MN和M′N′是勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的水平邊界，并與線框的bc邊平行，磁場(chǎng)方向與線框平面垂直．現(xiàn)金屬線框由距MN的某一高度從靜止開始下落，圖乙是金屬線框由靜止開始下落到完全穿過勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域瞬間的速度－時(shí)間圖象，圖像中坐標(biāo)軸上所標(biāo)出的字母均為已知量．求：
（1）金屬框的邊長(zhǎng)L；
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（3）請(qǐng)分別計(jì)算出金屬線框在進(jìn)入和離開磁場(chǎng)的過程中所產(chǎn)生的熱量Q₁和Q₂．

Answer 1

（1）由圖象可知，金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v₁，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂－t₁  ………………1分
所以金屬框的邊長(zhǎng) …………………2分
（2）在金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，金屬框所受安培力等于重力
 …………2分         ……………1分
解得 ………………2分
（3）金屬框在進(jìn)入磁場(chǎng)過程中金屬框產(chǎn)生的熱為Q₁，重力對(duì)其做正功，安培力對(duì)其做負(fù)功，由能量守恒定律得
   ……………2分
金屬框在離開磁場(chǎng)過程中金屬框產(chǎn)生的熱為Q₂，重力對(duì)其做正功，安培力對(duì)其做負(fù)功，由能量守恒定律得
   ………………2分
即： ……………1分

略