Question

14．如圖所示，在水平長直軌道上放置一質量m=1kg的物塊，物塊與水平直線軌道間動摩擦力因數(shù)μ=0.1，從t=0時刻開始對m施加一周期性變化的水平向右的拉力F，在奇數(shù)秒內拉力F=4N，偶數(shù)秒內F=0，讓物塊由靜止開始運動．
（1）求出物塊奇數(shù)和偶數(shù)秒內運動加速度a₁和a₂；
（2）寫出第11秒內速度v隨時間t變化關系表達式；
（3）求出物塊在t=10秒時刻與出發(fā)點間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出物塊奇數(shù)秒和偶數(shù)秒內運動的加速度
（2）先求出第11s的初速度即第10s的末速度，再根據(jù)速度時間關系式得到第11秒內速度v隨時間t變化關系表達式
（3）求出前10s的總位移即物塊在t=10秒時刻與出發(fā)點間的距離

解答 解：（1）奇數(shù)秒內，對物塊運用牛頓第二定律
$F-μmg=m{a}_{1}^{\;}$
代入解得：${a}_{1}^{\;}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{4-0.1×10}{1}=3m/{s}_{\;}^{2}$
偶數(shù)秒內，根據(jù)牛頓第二定律
$μmg=m{a}_{2}^{\;}$
代入解得：${a}_{2}^{\;}=μg=1m/{s}_{\;}^{2}$
（2）第10s末的速度${v}_{10}^{\;}={v}_{0}^{\;}+{a}_{1}^{\;}•△{t}_{1}^{\;}-{a}_{2}^{\;}•△{t}_{2}^{\;}$=0+3×5-1×5=10m/s
第11s內任一時刻速度$v={v}_{10}^{\;}+{a}_{1}^{\;}•△t$=10+3×（t-10）=3t-20
其中10s≤t≤11s
（3）奇數(shù)秒與偶數(shù)秒速度增量分別為$△{v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}•△{t}_{1}^{\;}=3m/{s}_{\;}^{2}$
$△{v}_{2}^{\;}=-{a}_{2}^{\;}•△{t}_{2}^{\;}=-1m/{s}_{\;}^{2}$
各個時刻的速度分別為：${v}_{1}^{\;}=3m/s$，${v}_{2}^{\;}=2m/s$，${v}_{3}^{\;}=5m/s$，${v}_{4}^{\;}=4m/s$，${v}_{5}^{\;}=7m/s$，${v}_{6}^{\;}=6m/s$，${v}_{7}^{\;}=9m/s$，${v}_{8}^{\;}=8m/s$，${v}_{9}^{\;}=11m/s$，${v}_{10}^{\;}=10m/s$
${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}}{2}t=\frac{3}{2}×1=1.5m$
${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}}{2}t=\frac{3+2}{2}×1=2.5m$
${x}_{3}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{\;}+{v}_{3}^{\;}}{2}t=\frac{2+5}{2}×1=3.5m$
${x}_{4}^{\;}=\frac{{v}_{3}^{\;}+{v}_{4}^{\;}}{2}t=\frac{5+4}{2}×1=4.5m$
${x}_{5}^{\;}=\frac{{v}_{4}^{\;}+{v}_{5}^{\;}}{2}t=\frac{4+7}{2}×1=5.5m$
${x}_{6}^{\;}=\frac{{v}_{5}^{\;}+{v}_{6}^{\;}}{2}t=\frac{7+6}{2}×1=6.5m$
${x}_{7}^{\;}=\frac{{v}_{6}^{\;}+{v}_{7}^{\;}}{2}t=\frac{6+9}{2}×1=7.5m$
${x}_{8}^{\;}=\frac{{v}_{7}^{\;}+{v}_{8}^{\;}}{2}t=\frac{9+8}{2}=8.5m$
${x}_{9}^{\;}=\frac{{v}_{8}^{\;}+{v}_{9}^{\;}}{2}t=\frac{8+11}{2}=9.5m$
${x}_{10}^{\;}=\frac{{v}_{9}^{\;}+{v}_{10}^{\;}}{2}t=\frac{11+10}{2}×1=10.5m$
前10s內的位移：x=1.5+2.5+3.5+4.5+5.5+6.5+7.5+8.5+9.5+10.5=60m
答：（1）求出物塊奇數(shù)和偶數(shù)秒內運動加速度${a}_{1}^{\;}$為3$m/{s}_{\;}^{2}$，${a}_{2}^{\;}$為$-1m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）寫出第11秒內速度v隨時間t變化關系表達式v=3t-20（10s≤t≤11s）；
（3）求出物塊在t=10秒時刻與出發(fā)點間的距離60m

點評 本題關鍵分時間段求出物體的合力，然后求出加速度，根據(jù)運動學公式計算各個時刻的速度，應用位移時間關系求出位移，也可以根據(jù)v-t圖象求出位移．