Question

有一種地下鐵道，站臺的路軌建得高些，車輛進站時要上坡，出站時要下坡，如圖所示．設坡頂高度為h，坡頂A到坡底B水平間距為L₁，坡底B到出站口 C間距L₂．一質量為m的機車由坡頂A開始無動力下滑，到達坡底B時，機車發(fā)動機開始工作，到達出站口 C時，速度已達到正常速度V．若火車與各處軌道間動摩擦因數(shù)均為u，且忽略機車長度，求：

（1）機車到達斜坡底端B時的速度大小v₁

（2）機車到達出站口時，發(fā)動機做了多少功；

（3）請簡要說明，站臺軌道比運行軌道略高一些的優(yōu)點．

Answer 1

【考點】： 牛頓運動定律的綜合應用．

【專題】： 牛頓運動定律綜合專題．

【分析】： （1）機車由A到B得過程中，根據(jù)動能定理求解速度v₁．

（2）機車由B到C得過程中，由動能定理求解發(fā)動機做的功．

（3）火車進站時，將動能轉化為重力勢能，儲存起來，出站時，將這些重力勢能釋放出來變成動能．

【解析】： 解：（1）機車由A到B得過程中，由動能定理

mgh﹣fl=

又f=μmgcosθ=μmg，l=

可得v₁=

（2）機車由B到C得過程中，由動能定理得

W﹣μmgL₂=﹣

解得，W=+μmg（L₁+L₂）﹣mgh

（3）站臺軌道比運行軌道略高的優(yōu)點有：火車進站時，將動能轉化為重力勢能，儲存起來，出站時，將這些重力勢能釋放出來變成動能，減小能量的消耗．

答：

（1）機車到達斜坡底端B時的速度大小v₁是．

（2）機車到達出站口時，發(fā)動機做了+μmg（L₁+L₂）﹣mgh的功．

（3）站臺軌道比運行軌道略高的優(yōu)點有：火車進站時，將動能轉化為重力勢能，儲存起來，出站時，將這些重力勢能釋放出來變成動能，減小能量的消耗．

【點評】： 本題是動能定理的應用，要靈活選擇研究的過程，分析站臺軌道比運行軌道略高的優(yōu)點時，答案不是唯一的，具有一定發(fā)散性．