Question

【題目】如圖所示，A、B為水平放置的間距d=0.2m的兩塊足夠大的平行金屬板，兩板間有場強為E=0.1V/m、方向由B指向A的勻強電場．一噴槍從A、B板的中央點P向各個方向均勻地噴出初速度大小均為v0=10m/s的帶電微粒．已知微粒的質量均為m=1.0×10﹣5kg、電荷量均為q=﹣1.0×10﹣3C，不計微粒間的相互作用及空氣阻力的影響，取g=10m/s2 ． 求：

（1）求從P點水平噴出的微粒打在極板時的水平位移x．
（2）要使所有微粒從P點噴出后均做直線運動，應將板間的電場調節(jié)為E′，求E′的大小和方向；在此情況下，從噴槍剛開始噴出微粒計時，求經t0=0.02s時兩板上有微粒擊中區(qū)域的面積和．
（3）在滿足第（2）問中的所有微粒從P點噴出后均做直線運動情況下，在兩板間加垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=1T．求B板被微粒打中的區(qū)域長度．

Answer 1

【答案】
（1）解：微粒在勻強電場做類平拋運動，微粒的加速度：

根據運動學：

得運動的半徑為：x=v0t

解得：x=1m

答：從P點水平噴出的微粒打在極板時的水平位移x．

（2）解：要使微粒做直線，電場應反向，且有：qE'=mg

故電場應該調節(jié)為方向向下，大小為：E'=0.1V/m

經t0=0.02s時，微粒運動的位移為：s=v0t

極板上被微粒擊中區(qū)域為半徑為r的圓，其中 S=2πr2=0.06πm2

答：E′的大小是0.1V/m，方向豎直向下；在此情況下，經t0=0.02s時兩板上有微粒擊中區(qū)域的面積和是0.06π m2．

（3）解：微粒做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力：m=1.0×10﹣5kg

豎直向下射出的微粒打在B板的左端恰好與B板相切，如圖甲所示：d1=0.1m

當粒子源和B板右邊擊中點距離為直徑時距離最遠：如圖乙所示：

故r板被微粒打中的區(qū)域的長度都為

答：B板被微粒打中的區(qū)域長度是 ．

【解析】（1）微粒的初速度水平時，做類平拋運動，根據類平拋運動的規(guī)律解答．（2）要使微粒不落在金屬板上，重力與電場力相平衡，微粒在水平面內做勻速直線運動．由平衡條件解答．（3）再加垂直于紙面向里的均勻磁場，重力與電場力相平衡，由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，求出微粒的軌跡半徑，由幾何知識即可求解．
【考點精析】通過靈活運用平拋運動，掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規(guī)律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動即可以解答此題．