Question

（2009?咸寧模擬）如圖所示，一條輕質彈簧左端固定在水平桌面上，右端放一個可視為質點的小物塊，小物塊的質量為m=1.0kg，當彈簧處于原長時，小物塊靜止于O點，現(xiàn)對小物塊施加一個外力，使它緩慢移動，壓縮彈簧（壓縮量為x=0.1m）至A點，在這一過程中，所用外力與壓縮量的關系如圖所示．然后釋放小物塊，讓小物塊沿桌面運動，已知O點至桌邊B點的距離為L=2x．水平桌面的高為h=5.0m，計算時，可用滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力．（g取10m/s²）
求：（1）在壓縮彈簧過程中，彈簧存貯的最大彈性勢能；
（2）小物塊到達桌邊B點時速度的大小；
（3）小物塊落地點與桌邊B的水平距離．

Answer 1

分析：（1）在彈簧被壓縮過程中，力F做功除轉化為因摩擦產生的熱量之外，其余功轉化為彈性勢能，因此關鍵是根據(jù)力F與壓縮量的關系正確求出力F做的功．
（2）弄清小物塊在運動過程中所受外力做功情況，然后根據(jù)動能定理進行求解．
（3）小球離開桌面過程中做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律即可求解．

解答：解：（1）從F-x圖中看出，小物塊與桌面的動摩擦力大小為f=1.0 N，在壓縮過程中，摩擦力做功為：W_f=f?x=-0.1 J
由圖線與x軸所夾面積（如圖），可得外力做功為：
W_F=（1+47）×0.1÷2=2.4 J　　
所以彈簧存貯的彈性勢能為：E_P=W_F-W_f=2.3 J
故彈簧存貯的最大彈性勢能為2.3J．
（2）從A點開始到B點的過程中，由于L=2x，
摩擦力做功為W′_f=f?3x=0.3 J　　
對小物塊用動能定理有：
EP-

W

/ f

=

1

2

m

v

2 B

-0
解得：v_B=2 m/s
故小物塊到達桌邊B點時速度的大小為2m/s．
（3）物塊從B點開始做平拋運動，所以有：
h=

1

2

gt2，下落時間t=1 s　
水平距離s=v_Bt=2 m
故小物塊落地點與桌邊B的水平距離為2m．

點評：本題的難點是根據(jù)力與彈簧壓縮量的關系求變力F所做的功，動能定理是即牛頓第二定律之后的另一種處理力與運動的方法，要在今后的訓練中要不斷的加強．