Question

如圖所示，總質(zhì)量為m=75kg的滑雪者以初速度v₀=8m/s沿傾角為θ=37°的斜面向上自由滑行，已知雪橇與斜面問動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，假設(shè)斜面足夠長．不計(jì)空氣阻力．試求：
（1）滑雪者沿斜面上滑的最大距離．
（2）若滑雪者滑至最高點(diǎn)后掉轉(zhuǎn)方向向下自由滑行，求他滑到起點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）滑雪者向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)他受力分析，得到加速度，然后由勻變速位公式可以得到上滑的距離．
（2）向下自由滑行做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后受力分析，得到加速度，最后還是由勻變速直線公式求速度．

解答：解：
（1）上滑過程中對(duì)人進(jìn)行受力分析，滑雪者受重力mg，彈力F_N，摩擦力f，并設(shè)滑雪者的加速度為a₁，受力如圖

根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsinθ+f=ma₁，a₁ 的方向沿斜面向下．           ①
由平衡關(guān)系有：F_N=mgcosθ                        ②
根據(jù)動(dòng)摩擦定律有：f=μF_N                          ③
由以上各式解得：a₁=g（sinθ+μcosθ）=8m/s       ④
滑雪者沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，減速到零的位移為：x=

v02

2a1

=4m   ⑤
即滑雪者上滑的最大距離為4m
（2）滑雪者沿斜面下滑時(shí)，滑雪者收到的摩擦力沿斜面向上，受力如圖

設(shè)加速度大小為a₂
根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsinθ-f=ma₂              ⑥
由平衡關(guān)系有：F_N=mgcosθ                  ⑦
根據(jù)動(dòng)摩擦定律有：f=μF_N                         ⑧
由以上各式解得：a2=g(sinθ-μcosθ)=4m/s2  ⑨
滑雪者沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，滑到出發(fā)點(diǎn)的位移為：x=4m/s
則滑雪者再次回到起點(diǎn)的速度為：v=

2a2x

=4

2

m/s=5.7m/s   ⑩
答：（1）滑雪者沿斜面上滑的最大距離4m
    （2）滑雪者再次回到起點(diǎn)的速度為5.7m/s

點(diǎn)評(píng)：本題是比較簡(jiǎn)單的勻變速應(yīng)用，只是要注意在上滑和下滑時(shí)摩擦力的方向改變了，但是本題考查的情景----斜面上物體的運(yùn)動(dòng)，是勻變速考查最喜歡選用的情形．