Question

3．嫦娥奔月的過程可以簡化為如圖所示：“嫦娥一號”升空后，繞地球沿橢圓軌道運動，遠(yuǎn)地點A距地面高為h₁，然后經(jīng)過變軌被月球捕獲，再經(jīng)多次邊軌，最終在距離月球表面高為h₂的軌道上繞月球做勻速圓周運動，若已知地球的半徑為R₁，表面重力加速度為g₀，月球的質(zhì)量為M，半徑為R₂，引力常量為G，根據(jù)以上信息，可以確定（　　）

• A． 月球表面的重力加速度
• B． “嫦娥一號”在遠(yuǎn)地點A時的加速度
• C． “嫦娥一號”繞月球運動的周期
• D． “嫦娥一號”在遠(yuǎn)地點A時的速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律公式求出嫦娥一號在遠(yuǎn)地點所受的萬有引力，從而根據(jù)牛頓第二定律期，根據(jù)萬有引力等于重力求出月球表面的重力加速度．

解答 解：A、根據(jù)月球表面物體重力等于萬有引力，$m{g}_{月}^{\;}=G\frac{Mm}{{R}_{2}^{2}}$，得${g}_{月}^{\;}=G\frac{M}{{R}_{2}^{2}}$，故A正確；
B、設(shè)“嫦娥一號”在遠(yuǎn)地點A的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律$G\frac{{M}_{地}^{\;}m}{（{R}_{1}^{\;}+{h}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}}=ma$①，黃金代換式：$G{M}_{地}^{\;}={g}_{0}^{\;}{R}_{1}^{2}$②，聯(lián)立①②得$a=\frac{{g}_{0}^{\;}{R}_{1}^{2}}{（{R}_{1}^{\;}+{h}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}}$，故B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{（{R}_{2}^{\;}+{h}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（{R}_{2}^{\;}+{h}_{2}^{\;}）$，得“嫦娥一號”繞月球運動的周期$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}（{R}_{2}^{\;}+{h}_{2}^{\;}）_{\;}^{3}}{GM}}$，故C正確；
D、因為A點是橢圓軌道上的遠(yuǎn)地點，萬有引力大于所需的向心力，無法求出遠(yuǎn)地點的速度．故D錯誤．
故選：ABC

點評 本題綜合運用了萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩大理論，關(guān)鍵是理解這兩種理論的模型，列式求解，