Question

（20分）在一個(gè)帶活塞的圓筒內(nèi)裝配著著名的托里拆利裝置。在水銀柱上方有氫氣，在圓筒內(nèi)有空氣。第一步，水銀柱高度h₁＝70cm，空氣壓強(qiáng)p_k1＝1.314atm＝133.4kPa＝100cmHg，溫度為0⁰C＝273K。第二步，向上提升活塞，直至水銀柱高度降為h₂＝40cm，這時(shí)空氣壓強(qiáng)為p_k2＝0.79atm＝80kPa＝60cmHg。第三步，保持體積不變，提高溫度到T₃，此時(shí)水銀柱的高度為h₃＝50cm。最后，第四步，溫度為T₄，水銀柱的高度為h₄＝45cm，空氣壓強(qiáng)沒(méi)有改變。求出最后一步中氫氣的溫度和壓強(qiáng)。

Answer 1

解析：我們將空氣和氫氣的數(shù)據(jù)列成表。兩者溫度是相同的。玻璃管的長(zhǎng)度用L表示。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們以裝有氫氣的管子長(zhǎng)度的厘米數(shù)來(lái)度量氫氣的體積。壓強(qiáng)全部用cmHg為單位給出（見(jiàn)圖2第一步至第四步）。

   

　　從第一步到第二步，對(duì)氫氣應(yīng)用玻意耳定律：（L－70）（100－70）＝（L－40）（60－40）

由此式求得玻璃管的長(zhǎng)度L＝130cm，

因此，氫氣在第一步至第四步中體積分別為：V _h1＝60cm，V _h2＝90cm，V _h3＝80cm，V _h4＝85cm

從第二步到第三步，氫氣的狀態(tài)方程為：

對(duì)空氣應(yīng)用蓋呂薩克定律：

　　從第三步到第四步，我們只有向上提升活塞，以便使空氣壓強(qiáng)保持不變。氫氣的狀態(tài)方程為：

解以上方程組，得：p_k3＝p_k4＝80cmHg，　T₃＝364K，　 T₄＝451K，

所以氫氣的壓強(qiáng)為：p_h3＝30cmHg　　　　 p_h4＝35cmHg

算出空氣的體積比為：V _k1:V _k2:V _k4＝6:10:12.4

（注：cmHg為實(shí)用單位，應(yīng)轉(zhuǎn)換成國(guó)際單位Pa）