Question

如圖所示，帶正電的甲球固定在足夠大的光滑絕緣水平面上的A點(diǎn)，其帶電量為Q；質(zhì)量為m、帶正電的乙球在水平面上的B點(diǎn)由靜止釋放，其帶電量為q；A、B兩點(diǎn)間的距離為l₀．釋放后的乙球除受到甲球的靜電力作用外，還受到一個(gè)大小為F=

kQq

4 l 2 0

（k為靜電力常數(shù)）、方向指向甲球的恒力作用，兩球均可視點(diǎn)電荷．
（1）求乙球的速度最大時(shí)兩個(gè)電荷間的距離；
（2）若乙球運(yùn)動(dòng)的最大速度為v_m，試求乙球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度v_m的過(guò)程中電勢(shì)能的變化量；
（3）請(qǐng)定性地描述乙球在釋放后的運(yùn)動(dòng)情況（說(shuō)明速度的大小變化及運(yùn)動(dòng)方向的情況）．

Answer 1

分析：（1）乙球向左先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合力為零時(shí)，速度最大．由F等于庫(kù)侖力，求出兩個(gè)電荷間的距離；
（2）電場(chǎng)力做正功，等于電勢(shì)能的減少，根據(jù)動(dòng)能定理求出靜電力對(duì)乙球做功，即可得到其電勢(shì)能的變化量．
（3）通過(guò)分析乙受力情況來(lái)判斷其加速度，根據(jù)加速度與速度的方向的關(guān)系判斷速度的變化．

解答：解：（1）當(dāng)兩個(gè)力大小相等時(shí)，乙球的速度最大，則有：
F=

kQq

4 l 2 0

=

kQq

x2

可解得：x=2l₀
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得：W_電+W_F=

1

2

mv_m²-0
W_電=

1

2

mv_m²-W_F=

1

2

mv_m²+Fl₀=

1

2

mv_m²+

kQq

4 l 2 0

    
因靜電力做正功，故電勢(shì)能減少了△E=

1

2

mv_m²+

kQq

4 l 2 0

                         
（3）乙球先做遠(yuǎn)離甲的運(yùn)動(dòng)，速度先增大后減小，然后又反向做速度先增大后減小的運(yùn)動(dòng)，返回到釋放點(diǎn)B后，再重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)，之后就在B點(diǎn)和最遠(yuǎn)端之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．
答：（1）乙球的速度最大時(shí)兩個(gè)電荷間的距離為2l₀；
（2）若乙球運(yùn)動(dòng)的最大速度為v_m，乙球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度v_m的過(guò)程中電勢(shì)能的變化量為

1

2

mv_m+

kQq

4 l 2 0

；
（3）乙球先做遠(yuǎn)離甲的運(yùn)動(dòng)，速度先增大后減小，然后又反向做速度先增大后減小的運(yùn)動(dòng)，返回到釋放點(diǎn)B后，再重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)，之后就在B點(diǎn)和最遠(yuǎn)端之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：本題是信息題，電勢(shì)的表達(dá)式是書本上沒(méi)有的信息，解題時(shí)要加以運(yùn)用，來(lái)分析電勢(shì)能變化，確定電場(chǎng)力做功．