Question

（2006?武漢模擬）如圖所示，光滑水平面上靜止放著長(zhǎng)L=1.6m，質(zhì)量為M=3kg的木塊（厚度不計(jì)），一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小物體放在木板的最右端，m和M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，今對(duì)木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s²）
（1）為使小物體不掉下去，F(xiàn)不能超過(guò)多少？
（2）如果F=10N，求小物體所能獲得的最大動(dòng)能？
（3）如果F=10N，要使小物體從木板上掉下去，F(xiàn)作用的時(shí)間不能小于多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)小物體相對(duì)于木板剛要滑動(dòng)時(shí)，F(xiàn)達(dá)到最大，此時(shí)兩者之間的靜摩擦力達(dá)到最大值．先以小物體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律求出加速度，再以整體為研究對(duì)象求解F的最大值．
（2）由題F=10N時(shí)，小物體相對(duì)于木板相對(duì)滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律分別求出小物體和木板的加速度．當(dāng)小物體離開(kāi)木板時(shí)，木板相對(duì)于小物體的位移等于L，由位移公式求出時(shí)間，再由速度公式求解小物體離開(kāi)木板時(shí)的速度．
（3）若F作用時(shí)間最短，則物體離開(kāi)木板時(shí)與木板速度相同．由牛頓第二定律求出木板的加速度大于滑塊的加速度．所以在力F作用時(shí)間內(nèi)木板的速度必大于滑塊的速度，若力F作用一段時(shí)間停止后，木塊繼續(xù)做勻加速運(yùn)動(dòng)，木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者的速度恰好能夠相等并且木塊滑到木板最右端時(shí)達(dá)到下滑的臨界狀態(tài)，這時(shí)木塊相對(duì)于木板的位移為L(zhǎng)，則力F作用在木板上的時(shí)間就是最短時(shí)間．根據(jù)動(dòng)量守恒和運(yùn)動(dòng)學(xué)位移關(guān)系聯(lián)立求解時(shí)間．

解答：解：（1）物塊隨木板運(yùn)動(dòng)的最大加速度為a
對(duì)小物體由牛頓第二定律：μmg=ma                                 
對(duì)整體由牛頓第二定律得：F=（M+m）a
F=μ（M+m）g=0.1×（3+1）×10N=4N
（2）小物體的加速度a1=

μmg

m

=μg=0.1×10=1m/s2
木板的加速度a2=

F-μmg

M

=

10-0.1×1×10

3

=3m/s2由

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=L
解得物體滑過(guò)木板所用時(shí)間t=

1.6

s
物體離開(kāi)木板時(shí)的速度v1=a1t=

1.6

m/s
Ek1=

1

2

m

v

2 1

=0.8J
（3）若F作用時(shí)間最短，則物體離開(kāi)木板時(shí)與木板速度相同．設(shè)F作用的最短時(shí)間為t₁，物體在木板上滑行的時(shí)間為t，物體離開(kāi)木板時(shí)與木板的速度為V

則v=a1t=tv1=a1t1=t1v2=a2t1=3t1 由動(dòng)量守恒定律：mv1+Mv2=(m+M)v t1+9t1=4t得t=2.5t1 由位移關(guān)系 v2 2 t1+ v2+v 2 (t-t1)= v 2 t+1.6 解得t×t1=1.6 將t=2.5t1代入得t1=0.8s

答：（1）為使小物體不掉下去，F(xiàn)不能超過(guò)4N
（2）如果F=10N，小物體所能獲得的最大動(dòng)能是0.8J
（3）如果F=10N，要使小物體從木板上掉下去，F(xiàn)作用的時(shí)間不能小于0.8s

點(diǎn)評(píng)：本題是基本滑板模型問(wèn)題，關(guān)鍵會(huì)判斷小物體和木板能否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，以及一旦發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，能夠根據(jù)受力判斷物體的運(yùn)動(dòng)．