Question

19．一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線由A向B傳播，A、B兩質(zhì)點(diǎn)的平衡位置相距3m，t₁=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A處于波峰位置，質(zhì)點(diǎn)B剛好在平衡位置且向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；t₂=0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)B恰在波谷，則下列關(guān)于這列波的說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 波長(zhǎng)可能是12m
• B． 波長(zhǎng)一定是4m
• C． 周期一定是2s
• D． 波速可能是10m/s

Answer 1

分析 t₁=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A處于波峰位置，質(zhì)點(diǎn)B剛好在平衡位置且向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，AB間的距離等于（n+$\frac{3}{4}$）λ，得到波長(zhǎng)的通項(xiàng)，再求波長(zhǎng)的特殊值．由t₂=0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)B恰在波谷，得到t₂=（k+$\frac{1}{4}$）T，得到周期的通項(xiàng)，再求周期的特殊值．

解答 解：AB、據(jù)題有：（n+$\frac{3}{4}$）λ=3m，得：λ=$\frac{12}{4n+3}$m，（n=0，1，2，3…）
當(dāng)n=0時(shí)，λ=4m．但波長(zhǎng)不一定是4m，因n是整數(shù)，則波長(zhǎng)不可能是12m．故AB錯(cuò)誤．
C、據(jù)題有：t₂=（k+$\frac{1}{4}$）T=0.5s，得 T=$\frac{2}{4k+1}$s，（k=0，1，2，3…），則周期不一定是2s，故C錯(cuò)誤．
D、波速為 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{6（4k+1）}{4n+3}$
當(dāng)k=1，n=0時(shí)v=10m/s，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要把握空間的周期性得到波長(zhǎng)的通項(xiàng)，把握時(shí)間的周期性得到周期的通項(xiàng)，注意兩個(gè)通項(xiàng)中n和k的取值不一定相同．