Question

兩個(gè)用同種材料制成的半徑都為R的均勻球體緊靠在一起，它們間的萬有引力為F．若用上述材料制成兩個(gè)半徑都為R/2的均勻球體緊靠在一起，則它們間的萬有引力為（　　）

• A、4F
• B、

  F

  4

• C、16F
• D、

  F

  16

Answer 1

分析：質(zhì)量分布均勻的球體，可以用萬有引力定律求球體間的萬有引力，此時(shí)距離為兩球球心間的距離，根據(jù)質(zhì)量與半徑的關(guān)系根據(jù)萬有引力表達(dá)式求解．

解答：解：根據(jù)題意令材料的密度為ρ，則兩球的質(zhì)量分別為ρ

4

3

πR3，根據(jù)萬有引力定律有：
F=G

4 3 πR3× 4 3 πR3

(2R)2

=G 

4ρ2π2R4

9

現(xiàn)在將兩球半徑均為

R

2

時(shí)，它們間的萬有引力
F′=G

4ρ2π2( 1 2 R)4

9

=(

1

2

)4F=

1

16

F
故選D

點(diǎn)評(píng)：萬有引力定律有應(yīng)用，關(guān)鍵注意半徑變化是兩球質(zhì)量隨之變化，另兩球間的距離亦發(fā)生變化，部分同學(xué)會(huì)考慮到質(zhì)量的變化而忘了距離的變化而出錯(cuò)．