Question

A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度v_A=10m/s，B車在后，速度v_B=30m/s．因大霧，能見度很低，B車在距A車750m處才發(fā)現(xiàn)前方A車，這時B車立即剎車．已知B車在進行火車剎車測試時發(fā)現(xiàn)，若車以30m/s的速度行駛時剎車后至少要前進1800m才能停下，問：
（1）B車剎車的最大加速度為多大；
（2）計算說明A車若按原來速度前進，兩車是否會相撞；
（3）能見度至少達到多少米時才能保證兩輛火車不相撞？

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的速度位移公式v²-v₀²=2ax，求出B車剎車的最大加速度．
（2）在兩車速度相等之前，兩車的距離越來越小，若未相撞，則不會在相撞，因為速度相等之后，兩車的距離又越來越大．所以判斷兩車是否相撞，只需判斷速度相等時，兩車有無相撞．
（3）該問題為臨界問題，求出在速度相等時，兩車恰好不相撞，兩車的位移之差即為所求得距離．

解答：解：（1）設火車的加速度為a．
由運動公式v²-v₀²=2ax得a=

v2-v02

2x

=

0-302

2×1800

m/s2=-0.25m/s2
所以B車剎車的最大加速度為0.25m/s²．
（2）當B車速度減小到v=10m/s時，二者相距最近，設此時B車的位移為x₁，A車的位移為x₂．
則有x1=

v2-vB2

2a

    x₂=v_At     t=

vA-vB

a

聯(lián)立解得x₁=1600m，x₂=800m．
因為x₁＞x₂+750，所以兩車會相撞．
（3）能見度至少達到△x米時才能保證兩輛火車不相撞
   則△x=x₁-x₂=800m．

點評：解決本題的關鍵知道速度大者減速追速度小者，在速度相等之前，兩車的距離越來越小，若未相撞，速度相等之后，兩車的距離越來越大，可知只能在速度相等之時或相等之前相撞．