Question

如圖所示，在xoy平面內(nèi)，MN和x軸之間有平行于y軸的勻強(qiáng)電場和垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場，y軸上離坐標(biāo)原點(diǎn)3L的A點(diǎn)處有一電子槍，可以沿+x方向射出速度為v₀的電子（質(zhì)量為m，電量為e）．如果電場和磁場同時存在，電子將做勻速直線運(yùn)動．如果撤去磁場只保留電場，電子將從P點(diǎn)離開電場，P點(diǎn)的坐標(biāo)是（2L，5L）．不計(jì)重力的影響，求：
（1）電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小及方向；
（2）如果撤去電場，只保留磁場，電子將從x軸上的D點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）離開磁場，求D點(diǎn)的坐標(biāo)及電子在磁場中運(yùn)動的時間．

Answer 1

分析：（1）只有電場時，電子做類平拋運(yùn)動到D點(diǎn)，根據(jù)類平拋運(yùn)動的基本公式即可求解E； 同時存在磁場與電場時，粒子做勻速直線運(yùn)動，由共點(diǎn)力的平衡可求得磁場強(qiáng)度；
（2）只有磁場時，電子受洛倫茲力做圓周運(yùn)動，根據(jù)半徑公式求出半徑，根據(jù)幾何關(guān)系求出坐標(biāo)，根據(jù)周期公式求出粒子運(yùn)動的時間．

解答：解：（1）只有電場時，電子做類平拋運(yùn)動到D點(diǎn)，
則沿Y軸方向有2L=

1

2

?

Ee

m

t2             ①
沿v₀方向有  v₀t=2L                  ②
由①②得E=

mv02

eL

，沿y軸負(fù)方向          ③
電子做勻速運(yùn)動時有eE=Bev₀             ④
由③④解得 B=

mv0

eL

，垂直紙面向里       ⑤
（2）只有磁場時，電子受洛倫茲力做圓周運(yùn)動，設(shè)軌道半徑為R，由牛頓第二定律有
Bev₀=m

v02

R

    ⑥，
由⑤⑥得R=2L ⑦
電子在磁場中運(yùn)動的軌道如圖所示，由幾何關(guān)系得
sinα=

3L-2L

2L

=

1

2

，
α=30°                  
所以

.

OD

=Rcos30°=

3

L，即D點(diǎn)的坐標(biāo)為（

3

L，0）
電子在磁場中運(yùn)動的周期為T，T=

2πm

Be

 
電子在磁場中運(yùn)動的時間為 t=

π- π 3

2π

T=

2πm

3Be

答：（1）電場強(qiáng)度E的大小為

mv02

eL

，沿y軸負(fù)方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

mv0

eL

，垂直紙面向里；
（2）D點(diǎn)的坐標(biāo)為（

3

L，0），電子在磁場中運(yùn)動的時間為

2πm

3Be

．

點(diǎn)評：帶電粒子在混合場中的運(yùn)動是有規(guī)律可循的，垂直進(jìn)入磁場時粒子做勻速圓周運(yùn)動，垂直進(jìn)入電場時做平拋運(yùn)動；若做勻速直線運(yùn)動，則一定受力平衡．