Question

如圖所示，xOy平面內(nèi)半徑為R的圓O'與y軸相切于原點(diǎn)O。在該圓區(qū)域內(nèi)，有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于圓面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)沿x軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)T0時(shí)間從P點(diǎn)射出。

（1）若僅撤去磁場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)時(shí)間恰從圓形區(qū)域的邊界射出。求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度的大��；

（2）若僅撤去電場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)射入，且速度為原來(lái)的2倍，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

 

Answer 1

（1）E=；；（2）。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感強(qiáng)度為B；粒子的初速度為v。同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：2R=vT0；解得v=（1分）

撤去磁場(chǎng)，只存在電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：

x=v× （1分） y=× （1分）

由以上式子可知x=y=R，粒子從圖中的M點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，解得：E= （1分）

又：vx=v，vy=at= （1分）

則粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度V= （1分）

（2）同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)有：qvB=qE （1分）

只存在磁場(chǎng)時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r。

q×2v×B = （1分）

由以上式子可求得r=R，可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓周 （2分）

所以，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t= （2分）

考點(diǎn)：帶電粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。