Question

將質(zhì)量為M的木塊固定在光滑水平面上，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度v沿水平方向射入木塊，子彈射穿木塊時的速度為，現(xiàn)將同樣的木塊放在光滑的水平桌面上，相同的子彈仍以速度v沿水平方向射入木塊．已知木塊對子彈阻力大小恒定，且M=3m，則子彈（ ）
A．能夠射穿木塊，且穿出時速度大于
B．不能射穿木塊，子彈將留在木塊中，一起以共同的速度做勻速運(yùn)動
C．剛好能射穿木塊，此時相對速度為零
D．若子彈以3v速度射向木塊，并從木塊中穿出，木塊獲得的速度為v₁；若子彈以4v速度射向木塊，木塊獲得的速度為v₂，則必有v₁＜v₂

Answer 1

【答案】分析：木塊固定時，子彈射穿木塊，克服摩擦力做的功等于產(chǎn)生的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒列式；木塊不固定時，子彈射入木塊，系統(tǒng)動量守恒，假設(shè)不能穿出，則最后有共同速度，根據(jù)動量守恒定律求解出共同速度后，根據(jù)功能關(guān)系列式求解子彈射入深度，看與假設(shè)是否矛盾，從而判斷是否射出．
解答：解：A、B、C、木塊固定時，子彈射穿木塊，設(shè)木塊長度為d，根據(jù)功能關(guān)系，有
fd=
Q=
故

即
            ①
木塊不固定時，子彈射入木塊，系統(tǒng)動量守恒，假設(shè)不能穿出；
根據(jù)動量守恒定律，有
mv=（M+m）v
根據(jù)功能關(guān)系，有

據(jù)題意，有：M=3m
解得
                 ②
將①式代入②式，得到

故假設(shè)成立，子彈不能射出；
故A錯誤，B正確，C錯誤；
D、木塊不固定時，子彈以速度v′射入木塊，系統(tǒng)動量守恒，假設(shè)不能穿出；
根據(jù)動量守恒定律，有
mv′=（M+m）v
根據(jù)功能關(guān)系，有

據(jù)題意，有：M=3m
解得
         ③
將①式代入③式，得到

故當(dāng)子彈以3v速度或者4v速度射向木塊時，有x＞d，故子彈均射出；
子彈初速度越大，穿出時間越短，木塊加速時間越短，獲得的速度越小，故D錯誤；
故選B．
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是對子彈射穿木塊過程運(yùn)用動量守恒和功能關(guān)系聯(lián)立方程求解，然后對結(jié)果進(jìn)行討論．