Question

【題目】如圖，地球赤道正上空有兩顆衛(wèi)星，其中a為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r ， b為另一顆衛(wèi)星，軌道半徑為同步衛(wèi)星軌道半徑的 。從圖示時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，在一晝夜內(nèi)，兩顆衛(wèi)星共“相遇”的次數(shù)為（所謂相遇，是指兩顆衛(wèi)星距離最近）（）
A.2次
B.3次
C.4次
D.5次

Answer 1

【答案】B
【解析】解答：解：根據(jù)開普勒第三定律 ，得 。a為地球同步衛(wèi)星，在一晝夜內(nèi)，衛(wèi)星a轉(zhuǎn)1周，衛(wèi)星b轉(zhuǎn)4周。 定性分析：衛(wèi)星b轉(zhuǎn)回原來位置，衛(wèi)星a轉(zhuǎn)過 個(gè)周期，故當(dāng)b追上a時(shí)，a轉(zhuǎn)過的角度必然大于 ，第四次相遇時(shí)a轉(zhuǎn)過的角度已經(jīng)大于 ，因此a轉(zhuǎn)一周的過程中兩星只能相遇3次。
定量計(jì)算：設(shè)第一次相遇時(shí)衛(wèi)星a轉(zhuǎn)過角度 ，則衛(wèi)星b轉(zhuǎn)過角度 ，即 ， ；設(shè)第一次相遇時(shí)衛(wèi)星a轉(zhuǎn)過角度 ，則衛(wèi)星b轉(zhuǎn)過角度 ，即 ， ；設(shè)第一次相遇時(shí)衛(wèi)星a轉(zhuǎn)過角度 ，則衛(wèi)星b轉(zhuǎn)過角度 ，即 ， ，可知第三次相遇時(shí)，a恰好轉(zhuǎn)過一周，故在一晝夜內(nèi)兩星相遇3次。
分析：據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合兩衛(wèi)星的軌道關(guān)系，求出b衛(wèi)星的周期．根據(jù)兩顆衛(wèi)星相距最近開始計(jì)時(shí)到兩顆衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)轉(zhuǎn)過的角度之差等于π求出再次相距最近的時(shí)間，即可求解
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解萬有引力定律及其應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng)：把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓�式進(jìn)行分析或計(jì)算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算．