Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)的平面直角坐標(biāo)系xoy中，x軸上方有水平向右的勻強(qiáng)電場，有一質(zhì)量為m，電荷量為-q（-q＜0）的帶電絕緣小球，從y軸上的P（0，L）點(diǎn)由靜止開始釋放，運(yùn)動(dòng)至x軸上的A（-L，0）點(diǎn)時(shí)，恰好無碰撞地沿切線方向進(jìn)入在x軸下方豎直放置的四分之三圓弧形光滑絕緣細(xì)管。細(xì)管的圓心O1位于y軸上，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于A點(diǎn)和C（L，0）點(diǎn)。該細(xì)管固定且緊貼x軸，內(nèi)徑略大于小球外徑。小球直徑遠(yuǎn)小于細(xì)管半徑，不計(jì)一切阻力，重力加速度為g。求：

(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小；

(2)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)管的壓力的大小和方向；

(3)小球從C點(diǎn)飛出后會(huì)落在x軸上的哪一位置。

Answer 1

【答案】(1)；(2)mg方向向下；(3)-7L。

【解析】

(1)小球釋放后在重力和電場力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小球從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入，則此時(shí)速度方向與豎直方向的夾角為45°，即加速度方向與豎直方向的夾角為45°，則

解得：

(2)根據(jù)幾何關(guān)系可知，圓弧的半徑

從P到B點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：

在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：

，

方向向上，由牛頓第三定律可知，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)管的壓力的方向向下

(3)從P到A的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：

解得：

小球從C點(diǎn)拋出后做類平拋運(yùn)動(dòng)，拋出時(shí)的速度

小球的加速度

，

當(dāng)小球沿拋出方向和垂直拋出方向位移相等時(shí)，又回到x軸，則有：

解得：

則沿x軸方向運(yùn)動(dòng)的位移

則小球從C點(diǎn)飛出后落在x軸上的位置