Question

10．如圖所示，一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子以速度v₀從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從點(diǎn)b處穿過(guò)x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°，同時(shí)進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)為E，方向與x軸負(fù)方向成60°角斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，并通過(guò)了b點(diǎn)正下方的c點(diǎn)，粒子重力不計(jì)，試求：
（1）b點(diǎn)與O點(diǎn)的距離；
（2）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑；
（3）C點(diǎn)到b點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，然后求出距離．
（2）作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用幾何知識(shí)求出磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑．
（3）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出C點(diǎn)到b點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)磁場(chǎng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，
然后進(jìn)入電場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，圓心在O₁從a點(diǎn)射出磁場(chǎng)，設(shè)軌道半徑為R，
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
由幾何知識(shí)可得：O₁b=2R，Ob的距離為：3R=$\frac{3m{v}_{0}}{qB}$；
（2）要使磁場(chǎng)的區(qū)域面積最小，Oa應(yīng)為圓形磁場(chǎng)區(qū)域的直徑，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為r，
由幾何關(guān)系得：cos30°=$\frac{r}{R}$，
解得：r=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{2qB}$；
（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)bc間距離為S，
則：Ssin30°=v₀t   Scos30°=$\frac{1}{2}$at²，加速度：a=$\frac{qE}{m}$，
解得：S=$\frac{4\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qE}$．
答：（1）b點(diǎn)與O點(diǎn)的距離$\frac{3m{v}_{0}}{qB}$；
（2）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{2qB}$；
（3）C點(diǎn)到b點(diǎn)的距離為$\frac{4\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qE}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)、電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律與類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以解題．