Question

16．2012年6月6日，金星恰好運(yùn)動到地球和太陽的連線上，如圖所示．在地面上看，金星像一個小黑點(diǎn)出現(xiàn)在太陽的一側(cè)，并且慢慢地在幾個小時內(nèi)跨越太陽的圓盤出現(xiàn)在太陽的另一側(cè)，這便是天文學(xué)里最罕見的景象之一，被稱為“金星凌日”．“金星凌日”每隔N年才會出現(xiàn)一次，若金星與地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道平面共面，兩軌道均可視為圓形，則金星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為（　　）

• A． ${（{\frac{N}{N+1}}）^{\frac{2}{3}}}$
• B． ${（{\frac{N-1}{N}}）^{\frac{2}{3}}}$
• C． ${（{\frac{N}{N+1}}）^{\frac{3}{2}}}$
• D． ${（{\frac{N-1}{N}}）^{\frac{3}{2}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律，金星和地球的軌道半徑的三次方之比等于公轉(zhuǎn)周期的平方之比，列式求解．

解答 解：根據(jù)開普勒第三定律，有
$\frac{{{R}^{3}}_{金}}{{{R}^{3}}_{地}}=\frac{{T}_{金}^{2}}{{T}_{地}^{2}}$          ①
“金星凌日”每隔N年才會出現(xiàn)一次，知
（$\frac{2π}{{T}_{金}}-\frac{2π}{{T}_{地}}$）N=2π        ②
已知T_地=1年          ③
聯(lián)立①②③解得$\frac{{R}_{金}}{{R}_{地}}$=$（\frac{N}{N+1}）^{\frac{2}{3}}$
故選：A

點(diǎn)評 本題考查開普勒定律的應(yīng)用，當(dāng)然，也可根據(jù)萬有引力等于向心力列式求解．