Question

18．磁流體推進船的動力來源于電流與磁場間的相互作用．圖a是在平靜海面上某實驗船的示意圖，磁流體推進器由磁體、電極和矩形通道（簡稱通道）組成．如圖b所示，通道尺寸a=2.0m、b=0.15m、c=0.10m．工作時，在通道內沿z軸正方向加B=8.0T的勻強磁場；沿x軸負方向加勻強電場，使兩金屬板間的電壓U=99.6V；海水沿y軸方向流過通道．已知海水的電阻率ρ=0.20Ω?m．
（1）船靜止時，求電源接通瞬間推進器對海水推力的大小和方向；
（2）船以v_s=5.0m/s的速度勻速前進．若以船為參照物，海水以5.0m/s的速率涌入進水口，由于通道的截面積小于進水口的截面積，在通道內海水速率增加到v_d=8.0m/s．求此時兩金屬板間的感應電動勢U_感；
（3）船行駛時，通道中海水兩側的電壓按U?=U-U_感計算，海水受到電磁力的80%可以轉化為對船的推力．當船以v_s=5.0m/s的速度勻速前進時，求海水推力的功率．

Answer 1

分析 （1）通電后，海水受到安培力，由安培力公式即可求得海水受到的推力；
（2）由導體切割磁感線時的感應電動勢的公式可求得感應電動勢；
（3）由歐姆定律可求得電流大小，再由安培力公式可求得安培推力，由題意可得船受到的推力，由功率公式可求得推力的功率．

解答 解：（1）根據(jù)安培力公式，推力F₁=I₁Bb，其中I₁=$\frac{U}{R}$，R=$ρ\frac{ac}$
則F₁=$\frac{U}{R}$Bb=$\frac{Uac}{ρ}$B=$\frac{99.6×2.0×0.10}{0.2}$×8.0N=796.8N
對海水推力的方向沿y軸正方向（向右），
電源接通瞬間推進器對海水推力的大小為796.8N，方向沿y軸正方向；
（2）感應電動勢：U_感=BV_db=8.0×8×0.15V=9.6V，
即感應電動勢為9.6V；
（3）根據(jù)歐姆定律，I₂=$\frac{U′}{R}$=$\frac{（U-B{v}_lip0mjqb）ac}{ρb}$=$\frac{（99.6-9.6）×2.0×010}{0.2×0.15}$A=600A
安培推力F₂=I₂B b=600×8.0×0.15N=720 N
對船的推力F=80% F₂=576 N
推力的功率P=Fv_d=80% F₂v_d=4608W．
答：（1）船靜止時，求電源接通瞬間推進器對海水推力的大小為796.8N，方向沿y軸正方向；
（2）此時兩金屬板間的感應電動勢U_感為9.6V；
（3）海水推力的功率為4608W．

點評 本題考查電磁感應及安培力在生產(chǎn)生活中的應用，解題的關鍵在于明確題意，并要求學生能正確理解立體圖形的含義，對學生空間想象能力要求較高．