Question

假設列車經過鐵路橋的全過程都做勻減速直線運動．已知某列車長L，通過一鐵路橋時的加速度大小為a，列車全身通過橋頭的時間為t₁，列車全身通過橋尾的時間為t₂，求列車車頭通過鐵橋所需的時間．

Answer 1

分析：根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度分別求出車身過橋頭過程中和車身過橋尾過程中中間時刻的瞬時速度，通過速度時間公式得出列車車頭通過鐵路橋所需的時間．

解答：解：設列車車頭通過鐵橋所需時間為t₀，列車車頭到達橋頭時開始計時，列車通過橋頭時的平均速度大小等于t₁時刻的瞬時速度υ₁，υ₁=

L

t1

列車通過橋尾時的平均速度大小等于（t₀+t₂）時刻的瞬時速度υ₂，υ₂=

L

t2

由勻變速直線運動的速度公式可得：υ₁-υ₂=a（t₀+

1

2

t₂-

1

2

t₁）． 
解得：t₀=

L

a

?

t2-t1

t1t2

-

t2-t1

2

答：列車車頭通過鐵橋所需的時間為：t₀=

L

a

?

t2-t1

t1t2

-

t2-t1

2

．

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的公式和推論，并能靈活運用．