Question

（18分）如圖所示，光滑水平面上有一長板車，車的上表面BC段是一長為L的水平粗糙軌道，B的右側(cè)光滑，水平軌道左側(cè)是一光滑斜面軌道，斜面軌道與水平軌道在C點(diǎn)平滑連接．車右端固定一個(gè)處于鎖定狀態(tài)的壓縮輕彈簧，其彈性勢能為E_P，一質(zhì)量為的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）緊靠彈簧，彈簧的原長小于AB。小物體與粗糙水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將輕彈簧解除鎖定，小物體被彈出后滑到水平粗糙軌道上．車的質(zhì)量為M＝，斜面軌道的長度足夠長，忽略小物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)過C點(diǎn)處產(chǎn)生的機(jī)械能損失，

不計(jì)空氣阻力．求：

（1）解除鎖定以后小物體獲得的最大動(dòng)能；

（2）如果小物體能滑到斜面軌道上，則小物體在斜面上能上升的最大高度為多少?

Answer 1

解：（1）設(shè)解鎖彈開后小物體的最大速度的大小為，小物體的最大動(dòng)能為，此時(shí)長板車的速度大小為，研究解鎖彈開過程小物體和車組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，有  

       　　　　　　　　　　①…………（3分）    

　　　　　　�、凇�………（3分）

而　　　　　　　　　　 ③…………（1分）

聯(lián)立①②③式解得 　　 �、� …………（2分）

（2）小物體滑到斜面上相對車靜止時(shí)，二者有共同的速度設(shè)為，長板車和小物體組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒        ⑤…………（3分）

所以  　　　  ⑥   　……………………（1分）  

又設(shè)小物體上升的最大高度為，此瞬間小物體相對車靜止，由⑥式知兩者有共同速度為零．根據(jù)能量守恒有   　⑦　　�。�3分） 

解得：　　　　　　　　⑧　　　（2分）