Question

如圖所示，在傾角的斜坡上有一人，前方有一動(dòng)物沿斜坡勻速向下奔跑，速度v=15m/s，在二者相距L=30m時(shí)，此人以速度v₀水平拋出一石塊，擊打動(dòng)物，人和動(dòng)物都可看成質(zhì)點(diǎn)（已知sin=0.6,g=10m/s² ）

(1)若動(dòng)物在斜坡上被石塊擊中，求v₀的大�。�

（2）若動(dòng)物離斜坡末端較近，設(shè)其在水平面上勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小與其在斜面上的相同，試分析該動(dòng)物在水平面上被石塊擊中的情況下，人拋石的速度v₀取值范圍。

Answer 1

（1）20m/s；（2）20m/s＜v₀≤55 m/s解析：（1）設(shè)過(guò)程中石塊運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為t對(duì)于動(dòng)物：運(yùn)動(dòng)的位移：             

對(duì)于石塊：豎直方向：

         水平方向：     

代入數(shù)據(jù)，由以上三式可得：        

（2）要分析這種情況下人拋石塊的速度取值范圍可以使用特殊值法：假設(shè)動(dòng)物開(kāi)始時(shí)在斜面的底端，則：

對(duì)動(dòng)物：    

對(duì)于石塊：豎直方向：   

         水平方向：   

代入數(shù)據(jù)，由以上三式可得：v=55m/s    

所以此種情況下，石塊的速度應(yīng)：20m/s＜v₀≤55m/s

【思路點(diǎn)撥】（1）動(dòng)物沿斜面做勻速運(yùn)動(dòng)，石塊做平拋運(yùn)動(dòng)，將石塊的運(yùn)動(dòng)分解到水平方向和豎直方向，列出公式，即可求得結(jié)論；（2）因題目?jī)H僅說(shuō)：若動(dòng)物離斜坡末端較近，沒(méi)有具體的數(shù)值，所以可以使用特殊值法：假設(shè)動(dòng)物開(kāi)始時(shí)在斜面的底端，代入相應(yīng)的方程，解出結(jié)果，然后進(jìn)行說(shuō)明．本題是平拋運(yùn)動(dòng)和勻加速運(yùn)動(dòng)的綜合，關(guān)鍵抓住兩個(gè)過(guò)程的聯(lián)系：平拋的末速度等于勻加速運(yùn)動(dòng)的初速度．特殊值法也是解題中常用的方法．