Question

如圖所示，在傾角的斜坡上有一人，前方有一動物沿斜坡勻速向下奔跑，速度v=15m/s，在二者相距L=30m時，此人以速度v₀水平拋出一石塊，擊打動物，人和動物都可看成質(zhì)點（已知sin=0.6,g=10m/s² ）

(1)若動物在斜坡上被石塊擊中，求v₀的大��；

（2）若動物離斜坡末端較近，設(shè)其在水平面上勻速運動速度的大小與其在斜面上的相同，試分析該動物在水平面上被石塊擊中的情況下，人拋石的速度v₀取值范圍。

Answer 1

（1）20m/s；（2）20m/s＜v₀≤55 m/s解析：（1）設(shè)過程中石塊運動所需時間為t對于動物：運動的位移：             

對于石塊：豎直方向：

         水平方向：     

代入數(shù)據(jù)，由以上三式可得：        

（2）要分析這種情況下人拋石塊的速度取值范圍可以使用特殊值法：假設(shè)動物開始時在斜面的底端，則：

對動物：    

對于石塊：豎直方向：   

         水平方向：   

代入數(shù)據(jù)，由以上三式可得：v=55m/s    

所以此種情況下，石塊的速度應(yīng)：20m/s＜v₀≤55m/s

【思路點撥】（1）動物沿斜面做勻速運動，石塊做平拋運動，將石塊的運動分解到水平方向和豎直方向，列出公式，即可求得結(jié)論；（2）因題目僅僅說：若動物離斜坡末端較近，沒有具體的數(shù)值，所以可以使用特殊值法：假設(shè)動物開始時在斜面的底端，代入相應(yīng)的方程，解出結(jié)果，然后進行說明．本題是平拋運動和勻加速運動的綜合，關(guān)鍵抓住兩個過程的聯(lián)系：平拋的末速度等于勻加速運動的初速度．特殊值法也是解題中常用的方法．