Question

如圖甲所示，在光滑絕緣水平桌面內(nèi)建立xoy坐標(biāo)系，在第Ⅱ象限內(nèi)有平行于桌面的勻強電場，場強方向與x軸負方向的夾角θ=45°。在第Ⅲ象限垂直于桌面放置兩塊相互平行的平板C1、C2，兩板間距為d1=0.6m，板間有豎直向上的勻強磁場，兩板右端在y軸上，板C1與x軸重合，在其左端緊貼桌面有一小孔M，小孔M離坐標(biāo)原點O的距離為l1=0.72m。在第Ⅳ象限垂直于x 軸放置一豎直平板C3，垂足為Q，Q、O相距d2=0.18m，板C3長l2=0.6m。現(xiàn)將一帶負電的小球從桌面上的P點以初速度垂直于電場方向射出，剛好垂直于x軸穿過C1板上的M孔，進入磁場區(qū)域。已知小球可視為質(zhì)點，小球的比荷，P點與小孔M在垂直于電場方向上的距離為，不考慮空氣阻力。求：

(1)勻強電場的場強大�。�

(2)要使帶電小球無碰撞地穿出磁場并打到平板C3上，求磁感應(yīng)強度B的取值范圍；

(3)以小球從M點進入磁場開始計時，磁場的磁感應(yīng)強度隨時間呈周期性變化，如圖乙所示，則小球能否打在平板C3上？若能，求出所打位置到Q點距離；若不能，求出其軌跡與平板C3間的最短距離。 (，計算結(jié)果保留兩位小數(shù))

Answer 1

解:（1）小球在第Ⅱ象限內(nèi)做類平拋運動有：

                                                         1分

                                                   1分

由牛頓第二定律有：                                     1分

代入據(jù)解得：                                      1分

（2）設(shè)小球通過M點時的速度為v，

由類平拋運動規(guī)律：    1分

小球垂直磁場方向進入兩板間做勻速圓周運動，軌跡如圖，

由牛頓第二定律有：        1分

得：

小球剛好能打到Q點磁感應(yīng)強度最強設(shè)為B1。此時小球的軌跡半徑為R1

由幾何關(guān)系有：     2分

解得：                       1分

小球剛好不與C2板相碰時磁感應(yīng)強度最小設(shè)為B2，此時粒子的軌跡半徑為R2

由幾何關(guān)系有：                                       1分