Question

18．如圖所示，傾角為a的薄木板定在水平面上，板上有一小孔B，不可伸長的輕繩一端系一物體A，另一端穿過小孔B豎直向下．開始時(shí)，板上方的細(xì)繩水平伸直．現(xiàn)慢慢拉動(dòng)細(xì)繩下垂端，在物體緩慢到達(dá)小孔B的過程中，軌跡正好是一個(gè)半圓周，則物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（　�。�

• A． cosα
• B． $\frac{1}{cosα}$
• C． tanα
• D． $\frac{1}{tanα}$

Answer 1

分析 物體緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，近似平衡，受力分析后，根據(jù)平衡條件列式求解．

解答 解：物體在斜面上緩慢運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到4個(gè)力：重力G，繩子的拉力F₁，斜面的支持力F₂，物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力F₃，這四個(gè)力的合力近似為零；
其中F₁和F₃同斜面平行，F(xiàn)₂同斜面垂直，G同斜面成（90°-α）．
根據(jù)各力之間的平衡的原則，可列出以下公式：
在垂直斜面方向，有：F₂=G•cosα，
因此有摩擦力F₃=μ F₂=μGcosα，
接下來考慮平行于斜面的力，為了簡化問題狀態(tài)，可以直接以A點(diǎn)處的系統(tǒng)狀態(tài)來進(jìn)行分析，此時(shí)時(shí)摩擦力和重力在斜面平行方向上的力是反向、等大的，即應(yīng)該是近似平衡的，有：
μGcosα=Gsinα，
因此 μ=tanα；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 這個(gè)解法最有技巧的部分就是選取了A點(diǎn)處受力分析，根據(jù)平衡條件得到重力的下滑分量等于摩擦力，然后列式求解；當(dāng)然，也可以對(duì)其它點(diǎn)處，運(yùn)用平衡條件列式．