由于行星繞自身的軸旋轉(zhuǎn)，同樣質(zhì)量的物體，在行星赤道上測(cè)得的重力比在行星兩極測(cè)得和重力小，設(shè)行星是半徑為R的球體，已知行星繞其軸旋轉(zhuǎn)有周期為T，行星的平均密度為ρ，則在行星兩極高度h為多少時(shí)物體的重力與赤道上物體的重力相同？
分析：在赤道上的物體，隨著行星的自轉(zhuǎn)，一部分萬有引力提供了它跟著行星運(yùn)轉(zhuǎn)的向心力，所以重力小了，
在兩極高為h處所受的重力等于萬有引力．
兩式聯(lián)立求解．
解答：解：設(shè)物體的質(zhì)量為m，在赤道上所受的重力：
G1=
GMm
R2
-
m?4π2
T2
R          ①
在兩極高為h處所受的重力：G2=
GMm
(R+h)2
  ②
行星的質(zhì)量：M=ρ?
4
3
πR3                    ③
由①②③式解得：h=R（T
G
GT2-3π
-1）
答：行星兩極高度h為R（T
G
GT2-3π
-1）時(shí)物體的重力與赤道上物體的重力相同
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要知道由于行星繞自身的軸旋轉(zhuǎn)，物體與行星萬有引力一部分提供它跟著行星運(yùn)轉(zhuǎn)的向心力，另一部分就是重力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

開普勒1609年一1619年發(fā)表了著名的開普勒行星運(yùn)行三定律，其中第三定律的內(nèi)容是：所有行星的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等．萬有引力定律是科學(xué)史上最偉大的定律之一，它于1687年發(fā)表在牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理中》．
（1）請(qǐng)從開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律等推導(dǎo)萬有引力定律（設(shè)行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)）；
（2）萬有引力定律的正確性可以通過“月-地檢驗(yàn)”來證明：
如果重力與星體間的引力是同種性質(zhì)的力，都與距離的二次方成反比關(guān)系，那么，由于月心到地心的距離是地球半徑的60倍；月球繞地球做近似圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度就應(yīng)該是重力加速度的1/3600．
試根據(jù)上述思路并通過計(jì)算證明：重力和星體間的引力是同一性質(zhì)的力（已知地球半徑為6.4×106m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為28天，地球表面的重力加速度為9.8m/s2）．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（10分）由于行星繞自身的軸旋轉(zhuǎn)，同樣質(zhì)量的物體，在行星赤道上測(cè)得的重力比在行星兩極測(cè)得和重力小，設(shè)行星是半徑為R的球體，已知行星繞其軸旋轉(zhuǎn)有周期為T，行星的平均密度為r，則在行星兩極高度h為多少時(shí)物體的重力與赤道上物體的重力相同？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

由于行星繞自身的軸旋轉(zhuǎn)，同樣質(zhì)量的物體，在行星赤道上測(cè)得的重力比在行星兩極測(cè)得和重力小，設(shè)行星是半徑為R的球體，已知行星繞其軸旋轉(zhuǎn)有周期為T，行星的平均密度為ρ，則在行星兩極高度h為多少時(shí)物體的重力與赤道上物體的重力相同？

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科目：高中物理 來源：2011-2012學(xué)年浙江省衢州一中高三（上）期中物理試卷（解析版） 題型：解答題

由于行星繞自身的軸旋轉(zhuǎn)，同樣質(zhì)量的物體，在行星赤道上測(cè)得的重力比在行星兩極測(cè)得和重力小，設(shè)行星是半徑為R的球體，已知行星繞其軸旋轉(zhuǎn)有周期為T，行星的平均密度為ρ，則在行星兩極高度h為多少時(shí)物體的重力與赤道上物體的重力相同？

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