Question

12．如圖為一截面為直角梯形的玻璃磚，其中CD面涂有反光材料，AD⊥AB，BC⊥AB，∠BCD=60°，點(diǎn)P為BC邊的中點(diǎn)，BC=d，一細(xì)光束沿與AB邊垂直的方向射入玻璃磚，經(jīng)過一次反射和一次折射后，從BC邊的點(diǎn)P射出，且射出線與BC邊的夾角為30°．已知光在真空中傳播的速度大小為c．則該玻璃磚的折射率為$\sqrt{3}$，光束從射入玻璃磚到由點(diǎn)P射出玻璃磚所用的時間為$\frac{5\sqrt{3}d}{4c}$．

Answer 1

分析 根據(jù)光的反射定律作出光路圖，由幾何知識確定光線在P點(diǎn)的入射角和折射角，再求折射率．根據(jù)幾何關(guān)系求出光線在玻璃磚內(nèi)傳播的距離s，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃磚中傳播速度，即可求得傳播時間．

解答 解：作出光路圖如圖所示．由幾何關(guān)系可知，光線在P點(diǎn)的入射角 i=30°，折射角 r=60°
則該玻璃磚的折射率為：n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
根據(jù)幾何關(guān)系可得，光線在玻璃磚內(nèi)傳播的距離為：s=$\fracbzhnrlx{2}$+$\fracv59zb71{2}$sin30°+$\fracjdbnhnj{2}$=1.25d
光在玻璃磚中傳播速度為：v=$\frac{c}{n}$
所以所求的時間為：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{5\sqrt{3}d}{4c}$
故答案為：$\sqrt{3}$，$\frac{5\sqrt{3}d}{4c}$．

點(diǎn)評 對于幾何光學(xué)問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出光路圖，運(yùn)用幾何知識求相關(guān)角度和距離．