Question

5．2015年12月，科學(xué)家找到了一顆行星，它圍繞一顆紅矮星公轉(zhuǎn)，可能是適合人類(lèi)居住的“超級(jí)地球”，并將它命名為“Wolf1061c”，若它與地球相似也是球體，質(zhì)量是地球的4倍，半徑是地球的2倍，則可以確定的是（　　）

• A． 行星“Wolf1061c”公轉(zhuǎn)周期與地球公轉(zhuǎn)周期相同
• B． 行星“Wolf1061c”自轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同
• C． 行星“Wolf1061c”第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\sqrt{2}$倍
• D． 行星“Wolf1061c”表面重力加速度是地球表面重力加速度的$\sqrt{2}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的物理量．根據(jù)已知條件進(jìn)行對(duì)比即可．

解答 解：AB、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
由于不知道紅矮星和太陽(yáng)的質(zhì)量關(guān)系、行星繞紅矮星公轉(zhuǎn)的軌道半徑與地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)軌道半徑的關(guān)系，所以不能判斷行星“Wolf1061c”公轉(zhuǎn)周期與地球公轉(zhuǎn)周期的關(guān)系，也不能確定它們自轉(zhuǎn)周期的關(guān)系，故AB錯(cuò)誤．
C、在星球表面上運(yùn)行的衛(wèi)星，有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，即該星球的第一宇宙速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．
由題知，紅矮星的質(zhì)量是地球的4倍，半徑是地球的2倍，由v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，解得行星“Wolf1061c”第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\sqrt{2}$倍，故C正確．
D、在星球表面上，有 mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，則得星球表面的重力加速度為 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，可得行星“Wolf1061c”表面重力加速度與地球表面重力加速度相等，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．解決本題的關(guān)鍵要掌握萬(wàn)有引力等于向心力這一思路，并能靈活選擇向心力的形式．