Question

如圖所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，豎直方向磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T，每一條形磁場(chǎng)區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場(chǎng)區(qū)域的間距均為d＝0.5m，現(xiàn)有一邊長(zhǎng)l＝0.2m、質(zhì)量m＝0.1kg、電阻R＝0.1Ω的正方形線框MNOP以v₀＝7m/s的初速?gòu)淖髠?cè)磁場(chǎng)邊緣水平進(jìn)入磁場(chǎng)，求：
（1）線框MN邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到安培力的大小F；
（2）線框從開始進(jìn)入磁場(chǎng)到豎直下落的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）線框能穿過的完整條形磁場(chǎng)區(qū)域的個(gè)數(shù)n。

Answer 1

解：（1）線框MN邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)有：
（2）設(shè)線框豎直下落H時(shí)，速度為v_H
由能量守恒得：
自由落體規(guī)律：
解得：
（3）解法一： 只有在線框進(jìn)入和穿出條形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，才產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，線框部分進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域x時(shí)有：
在t→Δt時(shí)間內(nèi)，由動(dòng)量定理：－FΔt＝mΔv
求和：
解得：
穿過條形磁場(chǎng)區(qū)域的個(gè)數(shù)為：
可穿過4個(gè)完整條形磁場(chǎng)區(qū)域
解法二： 線框穿過第1個(gè)條形磁場(chǎng)左邊界過程中：
根據(jù)動(dòng)量定理：
解得：
同理線框穿過第1個(gè)條形磁場(chǎng)右邊界過程中有：
所以線框穿過第1個(gè)條形磁場(chǎng)過程中有：
設(shè)線框能穿過n個(gè)條形磁場(chǎng)，則有：
解得：
可穿過4個(gè)完整條形磁場(chǎng)區(qū)域