Question

如圖（a）所示，ABCO是固定在一起的T型支架，其中水平部分AC是質(zhì)量為M=2kg、長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1m的勻質(zhì)薄板，OB是輕質(zhì)硬桿，下端通過光滑鉸鏈連接在水平地面上，可繞水平軸O在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，支架A端擱在左側(cè)平臺(tái)上．已知AB的長(zhǎng)度l₁=

3

4

L，OB的長(zhǎng)度h=0.5m．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=2kg的鋼塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）以v₀=3m/s的水平初速度滑上AC板，鋼塊與板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．問：T型支架會(huì)不會(huì)繞O軸翻轉(zhuǎn)？（g=10m/s²）
某同學(xué)的解題思路如下：
支架受力情況如圖（b），設(shè)支架即將翻轉(zhuǎn)時(shí)鋼塊位于B右側(cè)x處，根據(jù)力矩平衡的方程：
M_g（l₁-

L

2

）=N?x，式中N=mg，
解得x=0.2m．
此時(shí)鋼塊離A端
s₁=

3

4

L+x=0.95m．
然后算出鋼塊以v₀=3m/s的初速度在AC板上最多能滑行的距離s₂；
…
比較這兩個(gè)距離：
若s₂≤s₁，則T型支架不會(huì)繞O軸翻轉(zhuǎn)；
若s₂＞s₁，則會(huì)繞O軸翻轉(zhuǎn)．
請(qǐng)判斷該同學(xué)的解題思路是否正確．若正確，請(qǐng)按照該思路，將解題過程補(bǔ)充完整，并求出最后結(jié)果；若不正確，請(qǐng)用自己的方法算出正確的結(jié)果．

Answer 1

分析：不正確，沒有考慮滑動(dòng)摩擦力的力矩；先對(duì)支架受力分析后求解出恰好轉(zhuǎn)動(dòng)的位置；然后算出鋼塊以v₀=3m/s的初速度在AC板上最多能滑行的距離s₂進(jìn)行比較．

解答：解：該同學(xué)的結(jié)論不正確．
鋼塊在桿上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)桿產(chǎn)生的摩擦力是滑動(dòng)摩擦力，方向沿桿向右，該力對(duì)軸O同樣有力矩作用．
支架恰好不翻轉(zhuǎn)的力矩平衡方程應(yīng)該是
Mg（l₁-

L

2

）=N?x+f?h；
式中N=mg，f=μN(yùn)=μmg
帶入數(shù)據(jù)：2×10×（0.75-0.5）=2×10x+0.5×2×10×0.5
可解得：x=0，所以只要鋼塊沿桿滑行s₁=0.75m到達(dá)B點(diǎn)，支架即翻轉(zhuǎn)．
另外，鋼塊沿桿滑行時(shí)，有
μmg=ma，解得a=μg=5m/s²
鋼塊在桿上最多能滑行的距離
S₂=

v 2 0

2a

=

32

2×5

m=0.9m
由于S₂＞S₁，所以當(dāng)鋼塊滑到B點(diǎn)時(shí)T型支架就會(huì)翻轉(zhuǎn)．
答：當(dāng)鋼塊滑到B點(diǎn)時(shí)T型支架就會(huì)翻轉(zhuǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是選定支點(diǎn)后，找出各個(gè)力，然后根據(jù)力矩平衡條件列式求解，不難．