Question

【題目】如圖所示，一半徑R＝0.4 m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤上方h＝0.8 m處有一水平軌道，O′點(diǎn)左側(cè)x0＝2 m處有一質(zhì)量m＝1 kg的小球在F＝4.25 N的水平恒力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)時(shí)撤走外力F，小球從O′點(diǎn)離開軌道，此時(shí)圓盤半徑OA恰與小球的速度平行，且OA與速度都沿x軸正方向，g取10 m/s2。為了保證小球剛好落在A點(diǎn)，則：

(1)小球與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為多少？

(2)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】(1)0.4　 (2)5kπ rad/s，其中k＝1，2，3

【解析】

（1）物塊離開O′點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，可以求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解加速度，根據(jù)牛頓第二定律求解動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期的整數(shù)倍進(jìn)行求解即可；

(1)小球離開點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，若正好落在A點(diǎn)，則：，

得到：

則小球由P到點(diǎn)的過程中，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

由牛頓第二定律得：

可以得到：；

(2)為了使小球剛好落在A點(diǎn)，則小球下落的時(shí)間為圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期的整數(shù)倍，

即有：，其中

即，其中。