Question

17．轉(zhuǎn)動動能是力學中的一個重要物理量，用來表示物體因為轉(zhuǎn)動而具有的能量，求表達式為E_k=$\frac{1}{2}$Iω²，其中ω表示物體繞軸或點轉(zhuǎn)動的角速度，I稱為物體的轉(zhuǎn)動慣量，轉(zhuǎn)動慣量與物體的質(zhì)量、形狀、轉(zhuǎn)軸位置有關．如圖所示是一種測量物體轉(zhuǎn)動慣量的裝置，待測物體裝在轉(zhuǎn)動架上，線的一端繞在轉(zhuǎn)動架上，線與線軸垂直，輪軸的軸體半徑為r，線的另一端通過定滑輪懸掛質(zhì)量為m的重物，重物與紙帶相連，被測物體與轉(zhuǎn)動架的總轉(zhuǎn)動動能表達式為$\frac{1}{2}$（I_測+I₀）ω²，若已知轉(zhuǎn)動架的轉(zhuǎn)動慣量為I₀，不計軸承處的摩擦，不計滑輪和線的質(zhì)量，細線不可拉伸．

①將重物由靜止釋放后，重物做勻加速直線運動，得到如圖所示的紙帶，打點計時器的打點周期為T，A，B，C，D，E為連續(xù)的五個點，OA間的距離為S₀，AC間的距離為S₁，CE間的距離為S₂，則點C的速度v_c=$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}}{4T}$；加速度a=$\frac{{S}_{2}-{S}_{1}}{4{T}^{2}}$
②當打點計時器打到C點時，被測物體繞轉(zhuǎn)軸運動的角速度ω$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}}{4Tr}$
③被測物體的轉(zhuǎn)動慣量I_測=$\frac{32mg{T}^{2}{r}^{2}（{S}_{0}+{S}_{1}）}{（{S}_{1}+{S}_{2}）}-m{r}^{2}-{I}_{0}$．

Answer 1

分析 （1）中點時刻的瞬時速度等于該段時間內(nèi)的平均速度；做勻變速直線運動的物體在連續(xù)相等的時間內(nèi)通過的位移差等于恒量即△x=aT²．
（2）根據(jù)線速度與角速度的關系即可求出角速度的大小；
（3）根據(jù)機械能守恒與轉(zhuǎn)動的總動能的表達式即可求出．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運動的推論C的速度v_c=$\frac{{x}_{AE}}{4T}$=$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}}{4T}$；
由：$△S={S}_{2}-{S}_{1}=a•（2T）^{2}$
所以加速度a=$\frac{{S}_{2}-{S}_{1}}{4{T}^{2}}$
（2）根據(jù)線速度與角速度的關系可知，打點計時器打到C點時，被測物體繞轉(zhuǎn)軸運動的角速度：ω=$\frac{{v}_{c}}{r}$=$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}}{4Tr}$
（3）根據(jù)機械能守恒可知，重物的重力勢能轉(zhuǎn)化為重物的動能、被測物體以及轉(zhuǎn)動架的動能，即：
$mg（{S}_{0}+{S}_{1}）=\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}+\frac{1}{2}（{I}_{測}+{I}_{0}）{ω}^{2}$
聯(lián)立得：I_測=$\frac{32mg{T}^{2}{r}^{2}（{S}_{0}+{S}_{1}）}{（{S}_{1}+{S}_{2}）}-m{r}^{2}-{I}_{0}$
故答案為：（1）$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}}{4T}$，$\frac{{S}_{2}-{S}_{1}}{4{T}^{2}}$；（2）$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}}{4Tr}$；（3）$\frac{32mg{T}^{2}{r}^{2}（{S}_{0}+{S}_{1}）}{（{S}_{1}+{S}_{2}）}-m{r}^{2}-{I}_{0}$

點評 要提高應用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．