Question

甲、乙兩個小朋友玩跑步游戲．甲從靜止開始起跑，經(jīng)過s₁=5m距離能加速到最大速度v₁=2.5m/s，并能維持一段較長時間．乙從靜止開始起跑，經(jīng)過s₂=6m的距離能加速到最大速度v₂=3m/s，以后只能維持這個速度4.0s．設乙距離甲xm時開始追擊，而甲在乙開始跑后1.0s后才開始起跑，假定甲、乙在加速階段分別做勻加速運動，且均沿同一直線奔跑，求：
（1）求出甲乙加速度大小以及加速時間．
（2）乙要在自己勻速階段追上甲，x值應在什么范圍？

Answer 1

分析：（1）由位移和速度關系可得出甲、乙的加速度，由速度公式可得出兩人加速的時間；
（2）要使乙在勻速過程中追上甲，則時間只能為4～8s，則分別分析4s時和8s時，即可是出x值的范圍．

解答：解：（1）根據(jù)2a₁s₁=v₁²，得到甲的加速度大小為a₁=0.625m/s²
根據(jù)2a₂s₂=v₂²，得到乙的加速度大小為a₂=0.75m/s²
根據(jù)v₁=at₁，得甲的加速時間為t₁=4s
根據(jù)v₂=at₂，得乙的加速時間為t₂=4s
（2）若要求乙要在自己勻速階段追上甲，則乙的運動時間為4秒末到8秒末
I：乙運動的時間為4s
乙在前4s內(nèi)剛好加速到最大速度，所以位移為s₂=6m
而此時甲勻加速運動了3s鐘，所以s′1=

1

2

a1t

′

2 1

=2.8125m
x值為x=s₂-s′₁=3.1875m
II：乙運動時間為8s
乙在4s到8s一直勻速運動，
所以位移為s′₂=v₂t=12m
乙向前運動了s″₂=s₂+s′₂=18m
而甲勻加了4s，運動了s₁=5m
又勻速了3s，所以s″₁=v₁t=7.5m，
甲向前運動了s″₁=s₁+s''₁=12.5mx值為x=s″₂-s″₁=5.5m
所以，3.1875m≤x≤5.5m
答：（1）甲的加速度為0.625m/s2；時間為4s；乙的加速度為0.75m/s2，時間為4s；
（2）位移范圍為3.1875m≤x≤5.5m

點評：本題為追及相遇問題，要注意分析題意找出題目中給出的條件，同時本題要注意在不同步驟中要對相同的物理量作出區(qū)分．