Question

8．如圖所示，豎直輕桿P點(diǎn)固定長為$\sqrt{2}$l的輕繩，輕繩另一端連接一質(zhì)量為m的小球，P點(diǎn)距輕桿與水平地面交點(diǎn)Q的距離為2l，當(dāng)輕桿以某一角速度按照?qǐng)D示方向轉(zhuǎn)動(dòng)，小球也隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)輕繩與豎直方向的夾角為θ=45°，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度多大？
（2）穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后輕繩突然斷裂，小球第一次落地點(diǎn)距離Q點(diǎn)多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）小球受重力和拉力兩個(gè)力作用，根據(jù)牛頓第二定律求出輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．
（2）輕繩斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直方向上的位移求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平位移，從而根據(jù)幾何關(guān)系求出小球第一次落地點(diǎn)與Q點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，則有：
沿半徑方向：r=$\sqrt{2}lsinθ$，
mgtanθ=mrω²，
聯(lián)立解得$ω=\sqrt{\frac{g}{l}}$．
（2）輕繩斷裂時(shí)有：v=lω，
輕繩斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上有：x=vt，
豎直方向上有：$2l-\sqrt{2}lcosθ=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
小球第一次落地點(diǎn)距離Q點(diǎn)的距離為s=$\sqrt{{x}^{2}+{r}^{2}}$，
聯(lián)立解得s=$\sqrt{3}l$．
答：（1）（1）輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$\sqrt{\frac{g}{l}}$
（2）穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后輕繩突然斷裂，小球第一次落地點(diǎn)距離Q點(diǎn)$\sqrt{3}l$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源以及平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．