Question

19．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在平面直角坐標(biāo)系的整個(gè)第I象限內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向里．一質(zhì)量為m、電荷量絕對(duì)值為q、不計(jì)重力的粒子，以某速度從O點(diǎn)沿著與y軸夾角為30°的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，粒子速度沿x軸正方向．下列判斷正確的是（　　）

• A． 粒子帶正電
• B． 粒子由O到A經(jīng)歷的時(shí)間t=$\frac{πm}{6qB}$
• C． 若已知A到x軸的距離為d，則粒子速度大小為$\frac{2qBd}{m}$
• D． 離開第Ⅰ象限時(shí)，粒子的速度方向與x軸正方向的夾角為60°

Answer 1

分析 先根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，找出圓心，確定圓心角，根據(jù)左手定則及曲線運(yùn)動(dòng)的條件判斷粒子的正負(fù)，根據(jù)圓心角與周期的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑結(jié)合半徑公式求出速度．根據(jù)圓的對(duì)稱性分析粒子離開第一象限時(shí)速度與x軸的夾角．

解答 解：A、根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，根據(jù)左手定則判斷知，此粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；
B、粒子由O運(yùn)動(dòng)到A時(shí)速度方向改變了60°角，所以粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ=60°，則粒子由O到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}•\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)幾何關(guān)系，有$cos60°=\frac{R-d}{R}$，解得：R=2d，根據(jù)$R=\frac{mv}{qB}$，得$v=\frac{2qBd}{m}$，故C正確；
D、粒子在O點(diǎn)時(shí)速度與x軸正方向的夾角為60°，x軸是直線，根據(jù)圓的對(duì)稱性可知，離開第一象限時(shí)，粒子的速度方向與x軸正方向的夾角為60°，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能運(yùn)用幾何知識(shí)畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，關(guān)鍵定圓心和半徑．會(huì)根據(jù)圓心角與周期的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，掌握關(guān)系式：t=$\frac{θ}{2π}$T．