Question

據(jù)報道，一兒童玩耍時不慎從45m高的陽臺上無初速度掉下，在他剛掉下時恰被樓下一社區(qū)管理人員發(fā)現(xiàn)，該人員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準備接住兒童。已知管理人員到樓底的距離為18 m，為確保能穩(wěn)妥安全接住兒童，管理人員將盡力節(jié)約時間，但又必須保證接住兒童時沒有水平方向的沖擊。不計空氣阻力，將兒童和管理人員都看作質(zhì)點，設(shè)管理人員奔跑過程中只做勻速或勻變速運動，g取10 m/s²。
 (1)管理人員至少用多大的平均速度跑到樓底？
 (2)若管理人員在奔跑過程中做勻加速或勻減速運動的加速度大小相等，且最大速度不超過9 m/s，求管理人員奔跑時加速度的大小需滿足什么條件？

Answer 1

解：(1))兒童下落過程，由運動學公式得， ①管理人員奔跑的時間t≤t₀ ②對管理人員奔跑過程，由運動學公式得 ③由①②③聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得，≥6 m/s。(2)假設(shè)管理人員先勻加速接著勻減速奔跑到樓底，奔跑過程中的最大速度為，由運動學公式得，，得9 m/s，再勻速，最后勻減速奔跑到樓底。設(shè)勻加速、勻速、勻減速過程的時間分別為名；t₁、t₂ 、t_3，位移分別為s₁、s₂ 、s₃，由運動學公式得， ④， ⑤， ⑥，⑦，t₁＋t₂ ＋t₃ ≤t₀ ⑧，s₁＋s₂＋s₃=s ⑨由④～⑨聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得，a≥39 m/s²。