Question

為了測(cè)試“過(guò)山車(chē)”運(yùn)行過(guò)程中的安全性能，生產(chǎn)廠家對(duì)空載時(shí)的過(guò)山車(chē)進(jìn)行了以下試驗(yàn)：讓車(chē)在P=35 kW的恒定功率牽引下，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿水平軌道做加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)20 s到O點(diǎn)時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)讓其沖上半徑R=10 m的圓形軌道，沿內(nèi)側(cè)滑行，通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)的速度恰好是車(chē)不脫離軌道的臨界速度，最后在右側(cè)的水平軌道滑行至B點(diǎn)停止，設(shè)車(chē)的總質(zhì)量m=2 t，車(chē)在左右水平軌道上所受阻力均是車(chē)重的0.1倍，在圓形軌道上所受阻力不計(jì)，計(jì)算時(shí)過(guò)山車(chē)可看做質(zhì)點(diǎn)，g取10 m/s²。在這次試車(chē)中

（1）A、O之間的距離s₁為多大？

（2）車(chē)在O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力多大？

Answer 1

解：（1）設(shè)過(guò)山車(chē)在最高點(diǎn)C的速度為v_C

由mg=

得v_C= m/s=10 m/s

設(shè)過(guò)山車(chē)到O點(diǎn)時(shí)速度為v₀

由O到C機(jī)械能守恒,以O(shè)點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)

=mg·2R+

v₀=

= m/s=10 m/s

對(duì)A到O段用動(dòng)能定理Pt－kmgs₁=

解得s₁=100 m。

（2）設(shè)在O點(diǎn)軌道對(duì)車(chē)的支持力為N

N－mg=

N=mg+=2×10³×10 N+2×10³× N=1.2×10⁵ N

根據(jù)牛頓第三定律,車(chē)對(duì)軌道壓力為1.2×10⁵ N。