Question

I．在“用油膜法估測分子大小”實(shí)驗(yàn)中，將4mL的
純油酸溶液滴入20L無水酒精溶液中充分混合．注射器中
1mL的上述混合溶液可分50滴均勻滴出，將其中的1滴
滴入盛水的淺盤里，待水面穩(wěn)定后，將玻璃板放在淺盤上，
在玻璃板上描出油膜的輪廓，隨后把玻璃板放在坐標(biāo)紙上，
其形狀如圖1所示，坐標(biāo)紙上正方形小方格的邊長為10mm．
（1）油酸膜的面積約是

8×10^-3

m²；
（2）由此可以求出油酸分子的直徑

5×10^-10

 m．（結(jié)果均取一位有效數(shù)字）．
II．某學(xué)習(xí)小組為探究導(dǎo)電溶液的電阻在體積相同時，電阻值與長度的關(guān)系．選取一根乳膠管，里面灌滿了鹽水，兩端用粗銅絲塞住管口，形成一段封閉的鹽水柱．進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：
（1）該小組將鹽水柱作為純電阻，粗測其電阻約為幾千歐．現(xiàn)采用伏安法測鹽水柱的電阻，有如下實(shí)驗(yàn)器材供供選擇：
A．直流電源：電動勢12V，內(nèi)阻很小，額定電流1A；
B．電流表A₁：量程0～10mA，內(nèi)阻約10Ω；
C．電流表A₂：量程0～600mA，內(nèi)阻約0.5Ω；
D．電壓表V：量程0～15V，內(nèi)阻約15Ω；
E．滑動變阻器R₁：最大阻值1kΩ；
F．滑動變阻器R₂：最大阻值5Ω；
G．開關(guān)．導(dǎo)線等
在可供選擇的器材中，應(yīng)選用的電流表是

A₁

（填“A₁”或“A₂”），應(yīng)該選用的滑動變阻器是

R₂

（填“R₁”或“R₂”）；
（2）根據(jù)所選的器材畫出實(shí)驗(yàn)的電路圖
（3）握住乳膠管兩端把它均勻拉長，多次實(shí)驗(yàn)測得鹽水柱長度L．電阻R的數(shù)據(jù)如下表：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	1	2	3	4	5	6
長度L（cm）	20.0	25.0	30.0	35.0	40.0	45.0
電阻R（/Ω）	1.3	2.1	3.0	4.1	5.3	6.7

為了研究電阻R與長度L的關(guān)系，該小組用縱坐標(biāo)表示電阻R，作出了如圖2所示的圖線，你認(rèn)為橫坐標(biāo)表示的物理量是

L²

．

Answer 1

分析：Ⅰ（1）由圖1數(shù)出方格數(shù)，然后求出油膜的面積；
（2）求出一滴酒精油酸溶液中純油的體積，然后求出油膜的厚度，即油酸分子的直徑．
Ⅱ（1）根據(jù)電源電壓、鹽水的電阻求出通過鹽水的最大電流，然后根據(jù)該電流選取電流表；根據(jù)滑動變阻器阻值與鹽水阻值間的關(guān)系選擇滑動變阻器；
（2）根據(jù)鹽水電阻與滑動變阻器間的關(guān)系確定滑動變阻器的接法，根據(jù)鹽水電阻與電表間的關(guān)系選擇電流表的內(nèi)外接法，然后作出實(shí)驗(yàn)電路圖；
（3）在正確實(shí)驗(yàn)過程中，鹽水的體積不變，由電阻公式求出電阻的表達(dá)式，然后根據(jù)該表達(dá)式確定坐標(biāo)軸表示什么物理量．

解答：解：Ⅰ（1）由圖1所示可知，共有80個方格，油膜的面積：
S=80×0.010×0.010m²=8×10^-3m²；
（2）一滴酒精油酸溶液含純油的體積：
V=

1

50

×

4

20000+4

ml≈3.9×10^-6ml=3.9×10^-12m³，
油酸分子的直徑d=

V

S

=

3.9×10-12m3

8×10-3m2

≈5×10^-10m．
Ⅱ（1）通過鹽水的最大電流約為I=

E

R

=

12V

1000Ω

=0.012A=12mA，
則電流表可選：A₁：量程0～10mA，內(nèi)阻約10Ω；
由于電源電壓為12V，鹽水電阻約為幾千歐姆，
為了實(shí)現(xiàn)多次測量，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采用滑動變阻器的分壓接法，
為了便于操作，滑動變阻器應(yīng)選：R₂：最大阻值5Ω；
（2）為了實(shí)現(xiàn)多次測量，滑動變阻器應(yīng)采用分壓接法，
電壓表內(nèi)阻約15Ω，待測鹽水電阻約為幾千歐姆，
則應(yīng)采用電流表的內(nèi)接法，實(shí)驗(yàn)電路圖如圖所示．
（3）在實(shí)驗(yàn)過程中，鹽水的體積V保持不變，
∵V=SL，∴鹽水的橫截面積S=

V

L

，
鹽水的電阻R=ρ

L

S

=ρ

L

V L

=ρ

L2

V

，
由此可知，電阻R與L²成正比，
橫坐標(biāo)表示的物理量是L²．
故答案為：I．（1）8×10^-3；（2）5×10^-10；
II．（1）A₁，R₂；（2）電路圖如圖所示；（3）L²．

點(diǎn)評：求油膜面積時，不到半個格的舍去，超過半個格的算一個格，方格數(shù)乘以每格的面積是整個油膜的面積．
實(shí)驗(yàn)器材的選取與實(shí)驗(yàn)電路的設(shè)計(jì)是本題的難點(diǎn)，要掌握實(shí)驗(yàn)器材的選取原則．