Question

如圖所示，一固定直桿AB長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m，與豎直方向的夾角為θ=53°，一質(zhì)量為m=4kg、電荷量為q=+3×10^-5C的小球套在直桿上，球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5．直桿所在處空間有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E=10⁶N/C，求：
（1）小球靜止起從桿的最高點(diǎn)A滑到最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小v₁；
（2）若桿與豎直方向的夾角換成不同的值，小球滑到B時(shí)的速度也會(huì)不同，為使小球滑到桿的B端時(shí)的速度最大，某同學(xué)認(rèn)為應(yīng)使桿沿豎直方向放置，因?yàn)檫@樣重力做的功最多．你認(rèn)為是否正確，若認(rèn)為是正確的，請(qǐng)求出此最大速度v₂，若認(rèn)為不正確，請(qǐng)說明理由并求出此時(shí)桿與豎直方向的夾角及此最大速度v₂．

Answer 1

（1）對(duì)小球進(jìn)行受力分析有：
小球所受電場(chǎng)力大小為F_e=qE=3×10^-5×10⁶N=30N，
垂直于桿方向有：F_N=mgsinθ-F_ecosθ=（40×0.8-30×0.6）N=14N，
摩擦力大小為F_f=μ F_N=0.5×14N=7N，
小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得：
（F_esinθ+mgcosθ-F_f）L=

1

2

mv₁²
代入數(shù)據(jù)可解得v₁=6.4m/s
（2）某同學(xué)的說法不正確，因?yàn)榇藭r(shí)雖然重力做功多了但是電場(chǎng)力不做功了，而且克服摩擦力做功也多了，所以末動(dòng)能不是最大．
為使小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度最大，只要重力與電場(chǎng)力做的功最多而克服摩擦力做的功最小，則桿應(yīng)沿重力與電場(chǎng)力的合力方向，即與豎直方向夾角為θ=37°此時(shí)摩擦力為0，
由動(dòng)能定理得：
（F_esinθ+mgcosθ）L=

1

2

mv₂²
解得v₂=7.07m/s
答：（1）小球滑到低端時(shí)的速度大小為6.4m/s；
（2）該同學(xué)說法不正確，小不過滑到低端時(shí)的最大速度為7.07m/s．