Question

（1）（3-4）一列簡諧橫波沿繩子傳播，振幅為0.2m，傳播速度為1m/s，頻率為0.5Hz，在t₀時刻，質(zhì)點(diǎn)a正好經(jīng)過平衡位置，沿著波的傳播方向，則

 

A．在t₀時刻，距a點(diǎn)2m處的質(zhì)點(diǎn)，離開其平衡位置的距離為0.2m
B．在（t₀+1s）時刻，距a點(diǎn)1.5m處的質(zhì)點(diǎn)離開其平衡位置的距離為0.2m
C．在（t₀+2s）時刻，距a點(diǎn)1m處的質(zhì)點(diǎn)離開其平衡位置的距離為0.2m
D．在（t₀+3s）時刻，距a點(diǎn)1.5m處的質(zhì)點(diǎn)離開其平衡位置的距離為0.2m
（2）為從軍事工事內(nèi)部觀察外面的目標(biāo)，在工事壁上開一長方形孔．設(shè)工事壁厚d=34.64cm，孔的寬度L=20cm，孔內(nèi)嵌入折射率n=

3

的玻璃磚如圖所示，試問：
（1）嵌入玻璃后，工事內(nèi)部人員觀察到外界的視野的最大張角為多少？
（2）要想外界180°范圍內(nèi)景物全被觀察到，應(yīng)嵌入多大折射率的玻璃磚？

Answer 1

分析：（1）由波速公式v=λf求出波長，根據(jù)時間與周期的關(guān)系，分析質(zhì)點(diǎn)的位置，確定其離開平衡位置的位移．
（2）（1）當(dāng)外界的光線經(jīng)過玻璃磚的折射進(jìn)入玻璃磚的對角時，畫出光路圖如圖，觀察到外界的視野的張角最大，根據(jù)幾何知識求出折射角，由折射定律求出入射角，最大張角等于入射角的2倍．
（2）要想外界180°范圍內(nèi)景物全被觀察到，入射角為90°，由折射定律求解折射率．

解答：解：（1）由v=v=λf得，波長λ=

v

f

=

1

0.5

m=2m，周期為T=

1

f

=2s．
A、在t₀時刻，距a點(diǎn)2m處的質(zhì)點(diǎn)，與a點(diǎn)相距一個波長，則t₀時刻，質(zhì)點(diǎn)a正好經(jīng)過平衡位置，則此質(zhì)點(diǎn)也在平衡位置．故A錯誤．
B、時間t=1s=0.5T，質(zhì)點(diǎn)a位于平衡位置，距a點(diǎn)1.5m=

3

4

λ處的質(zhì)點(diǎn)，由波形得到，此質(zhì)點(diǎn)到達(dá)最大位移處，此質(zhì)點(diǎn)離開其平衡位置的距離為0.2m．故B正確．
C、在（t₀+2s）時刻，質(zhì)點(diǎn)a位于平衡位置，距a點(diǎn)1m=0.5λ處的質(zhì)點(diǎn)也在平衡位置．故C錯誤．
D、在（t₀+3s）時刻，質(zhì)點(diǎn)a位于平衡位置，a點(diǎn)1.5m=

3

4

λ處的質(zhì)點(diǎn)，由波形得到，此質(zhì)點(diǎn)到達(dá)最大位移處，此質(zhì)點(diǎn)離開其平衡位置的距離為0.2m．故D正確．
故選BD
（2）（1）畫出光路圖如圖，此時工事內(nèi)部人員觀察到外界的視野的張角最大，由幾何知識得
tanβ=

L

d

=

20

34.64

=

3

3

，β=30°，
由折射定律得
   n=

sini

sinβ

解得，i=60°，則最大張角為2i=120°．
（2）要想外界180°范圍內(nèi)景物全被觀察到，入射角為90°，由折射定律得
   

sin90°

sinβ

=n′
解得，n′=2
答：（1）BD；
（2）（1）嵌入玻璃后，工事內(nèi)部人員觀察到外界的視野的最大張角為120°；（2）要想外界180°范圍內(nèi)景物全被觀察到，應(yīng)嵌入折射率為2的玻璃磚．

點(diǎn)評：機(jī)械波圖象，研究時間與周期的關(guān)系、波長與距離的關(guān)系是經(jīng)常考慮的兩個角度．幾何光學(xué)問題畫光路圖是解答的基礎(chǔ)，由幾何知識分析臨界條件是關(guān)鍵．