Question

6．一長(zhǎng)為l=5m的細(xì)桿豎直放置，其下端距地面高h(yuǎn)=80m，讓細(xì)桿自由下落，同時(shí)從地面上以初速度v₀豎直向上拋出一小環(huán)，小環(huán)的環(huán)面保持水平，且環(huán)心與細(xì)桿在同一豎直線上，如圖所示，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．
（1）v₀滿足什么條件時(shí)，小環(huán)的環(huán)心在落地前不會(huì)與細(xì)桿相遇？
（2）v₀滿足什么條件時(shí)，細(xì)桿在下落過程中可以完全穿過小環(huán)？

Answer 1

分析 （1）小環(huán)的環(huán)心在落地前不會(huì)與細(xì)桿相遇，則小環(huán)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于棒的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，考慮臨界情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析；
（2）細(xì)桿在下落過程中可以完全穿過小環(huán)，考慮臨界情況，是環(huán)落地時(shí)，棒的頂端運(yùn)動(dòng)到拋出點(diǎn)．

解答 解：（1）設(shè)細(xì)桿從開始下落到下端著地所用的時(shí)間為t，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t^2}$，
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×80}{10}}$=4s，
環(huán)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，臨界情況是運(yùn)動(dòng)時(shí)間恰好等于棒的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，故有：
v₀≤g$\frac{t}{2}$=10×$\frac{20}{2}$=20m/s；
（2）考慮臨界情況，細(xì)桿上端著地時(shí)，小環(huán)也恰好落地，有：
h+l=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，
對(duì)環(huán)：0=v₀t₁-$\frac{1}{2}g{{t}_{1}^{2}}^{\;}$，
解得：v₀≥21.25m/s；
答：（1）v₀不大于20m/s時(shí)，小環(huán)的環(huán)心在落地前不會(huì)與細(xì)桿相遇．
（2）v₀不小于21.25m/s時(shí)，細(xì)桿在下落過程中可以完全穿過小環(huán)．

點(diǎn)評(píng) 本題是自由落體與豎直上拋相結(jié)合，要注意上拋的小環(huán)是出在上升階段還是下降階段，不難．