Question

6．如圖所示，置于水平面上的質量為M=4m、長為L的木板右端水平固定有一輕質彈簧，在板上與左端相齊處有一質量為m的小物體，木板與物體一起以水平速度v向右運動，若M與m、M與地的接觸均光滑，板與墻碰撞無機械能損失，則從板與墻碰撞以后（　　）

• A． 板與小物體組成的系統，總動量守恒
• B． 當物體速度為零時，木板速度大小為0.75v，此時物體距墻最近
• C． 物體和木板對地的速度相同時，彈簧彈性勢能最大，最大值為$\frac{6m{v}^{2}}{5}$
• D． 小物體一定會從板的最左端掉下來

Answer 1

分析 根據系統動量守恒得條件即所受合力為零進行判斷．根據牛頓第二定律分析物體和木板的運動情況，當物體和木板對地的速度相同時，物體到板右端距離最近，彈簧的壓縮量最大，系統的動能最�。�在彈簧的彈力作用下，物體要向左加速運動，木板繼續(xù)做減速運動．當小物體脫離彈簧后，彈簧的彈性勢能為零，根據能量守恒解答

解答 解：A、板與小物體組成的系統，所受合力為零，系統動量守恒，故A正確；
B、M與m、M與地的接觸均光滑，板與墻碰撞無機械能損失，從板與墻碰撞以后，物體向右運動，與彈簧接觸后做減速運動，木板向左運動，物體與彈簧接觸后木板做減速運動，當物體速度減到零時，物體到墻的距離最近，以向左為正，根據動量守恒定律得：
4mv-mv=4mv₁
解得：v₁=0.75v，故B正確；
C、由于物體質量較小，所以物體做減速運動速度先減到零，此時木板具有向左的速度，在彈簧的彈力作用下，物體要向左加速運動，木板繼續(xù)做減速運動．當物體和木板對地的速度相同時，物體到板右端距離最近，彈簧的壓縮量最大，以向左為正，根據動量守恒定律得：
4mv-mv=（4m+m）v₂，
根據機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}×4m{v}^{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}（4m+m）{{v}_{2}}^{2}+{E}_{P}$，
解得：E_P=1.6mv²，故C錯誤；
D、當物體和木板對地的速度相同時，在彈簧的彈力作用下，物體繼續(xù)要向左加速運動，木板繼續(xù)做減速運動．當彈簧恢復原長時，物體的速度大于木板的速度，小物體一定會從板的最左左端掉下來，故D正確；
故選：ABD

點評 解決該題關鍵要對物體和木板進行受力分析和運動分析，清楚物體和木板的運動情況，同時知道動量守恒定律的條件，要學會用能量守恒的觀點去解決問題，知道不同形式的能量的轉化．