Question

17．有一根長陶瓷管，其表面均勻地鍍有一層很薄的電阻膜，管的兩端有導電箍M和N，如圖（a）所示．用多用電表電阻擋測得MN間的電阻膜的電阻約為1kΩ．陶瓷管的直徑遠大于電阻膜的厚度．

某同學利用下列器材設計了一個測量該電阻膜厚度d的實驗．
A．毫米刻度尺  
B．游標卡尺（20分度） 
C．電流表A₁（量程0～50mA，內阻約10Ω）
D．電流表A₂（量程O～100mA，內阻約0.6Ω） 
E．電壓表V₁（量程5V，內阻約5kΩ）
F．電壓表V₂（量程15V，內阻約15kΩ）
G．滑動變阻器R₁（阻值范圍0～10Ω，額定電流1.5A）
H．滑動變阻器R₂（阻值范圍0～100Ω，額定電流1A）
I．電源E（電動勢6V，內阻可不計）
J．開關一個，導線若干
（1）他用毫米刻度尺測出電阻膜的長度為l，用游標卡尺測量該陶瓷管的外徑，其示數(shù)如圖（b）所示，該陶瓷管的外徑D=1.340cm；
（2）為了比較準確地測量電阻膜的電阻，且調節(jié)方便，實驗中應選用電流表C，電壓表E，滑動變阻器G；（填寫器材前面的字母代號）在圖（c）的方框中畫出實驗電路圖；
（3）連接好電路后移動滑片，閉合開關．改變滑動變阻器接人電路的電阻，記錄多組電壓表的讀數(shù)和電流表的讀數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)做出電壓-電流圖象（題圖線為一條直線），并計算出圖線的斜率為k．若鍍膜材料的電阻率為ρ，計算電阻膜厚度d的數(shù)學表達式為d=$\frac{ρl}{kπD}$（用題目給出的已知量符號或數(shù)學常數(shù)的符號表示）．

Answer 1

分析 游標卡尺主尺與游標尺示數(shù)之和是游標卡尺的示數(shù)；
根據(jù)電路最大電流選擇電流表，根據(jù)電源電動勢選擇電壓表，為方便實驗操作，在保證安全的前提下，應選擇最大阻值較小的滑動變阻器；
根據(jù)待測電阻與滑動變阻器的阻值關系確定滑動變阻器的接法，根據(jù)待測電阻與電表內阻的關系確定電流表的接法，然后作出電路；
根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，應用歐姆定律、電阻定律求出電阻膜的厚度．

解答 解：由圖示游標卡尺可知，主尺示數(shù)為13mm=1.3cm，游標尺示數(shù)為8×0.05mm=0.40mm=0.040cm，則d=1.3cm+0.040cm=1.340cm；
電路最大電流約為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{6}{100}$=0.06A=60mA，則電流表應選：C，
電源電動勢為6V，則電壓表應選E，
為方便實驗操作，滑動變阻器應選G；
待測電阻阻值遠大于滑動變阻器阻值，滑動變阻器應采用分壓接法，
待測電阻阻值遠大于電流表內阻，電流應采用內接法，實驗電路圖如圖所示．

電壓-電流圖象（題圖線為一條直線），并計算出圖線的斜率為k，
待測電阻阻值R=$\frac{U}{I}$=k，
由電阻定律得：R=ρ$\frac{l}{S}$=ρ$\frac{l}{πDd}$=k，
解得：電阻膜厚度為：d=$\frac{ρl}{kπD}$．
故答案為：（1）1.340；（2）C，E，G，電路圖如上圖所示；（3）$\frac{ρl}{kπD}$．

點評 本題考查測量電阻率的實驗，注意實驗原理，同時注意明確游標卡尺主尺與游標尺示數(shù)之和是游標卡尺的示數(shù)，游標卡尺不需要估讀；還要掌握實驗器材的選取原則．