Question

【題目】如圖所示，往光滑的水平而上有M=2kg的長木板，在其右端放一個(gè)質(zhì)量m=1kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的物體B，長木板的左上端恰與一個(gè)固定在緊直面內(nèi)半徑R=1.25m的光滑圓弧底端平齊，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量m=1Kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A從圓弧最高點(diǎn)由靜止滑下。己知物體A與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，物體B與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。當(dāng)物體A剛滑上長木板時(shí)對(duì)物體B施加一大小為I=1N·s、方向向左的瞬時(shí)沖量，結(jié)果兩物體在長木板上恰好不相撞。取g=10m/s2，求：

(1)全程因摩擦而產(chǎn)生的熱量：

(2)長木板的長度。

Answer 1

【答案】（1）11J（2）3m

【解析】

（1）物體A沿圓弧下滑，由動(dòng)能定理得：mgR=

可得：vA=5m/s
對(duì)B，由動(dòng)量定理得：I=mvB。
解得：vB=1m/s
兩物體恰不相撞時(shí)整體同速，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mvA-I=（M+m+m）v
解得：v=1m/s
由功能關(guān)系得：

解得：Q=11J
（2）物體B在長木板上減至0的時(shí)間為：

由對(duì)稱性知物體B反向加速至v=1m/s的過程中，t2=t1=s，

對(duì)地位移為0。
長木板在t1、t2時(shí)間內(nèi)的加速度為
解得 a=1m/s2
對(duì)應(yīng)的位移為x3=a(t1+t2)2
解得 x3=m
相對(duì)滑動(dòng)時(shí)間內(nèi)物體A一直勻減速的位移為
解得 x4=3m
由幾何關(guān)系知長木板的長度 L=x4-x3+x3=3m