Question

12．如圖所示，由10根長度都是L的金屬桿，連接成一個“目”字型的矩形金屬框abcdefgha，放在紙面所在的平面內(nèi)；有一個寬度也為L的勻強磁場，磁場邊界跟de桿平行，磁感強度的大小是B，方向垂直于紙面向里，水平金屬桿ab、bc、cd、ef、fg和gh的電阻不計，其他各桿的電阻都為R，各桿端點間接觸良好．現(xiàn)在以速度v勻速把金屬框從磁場的左邊界向右拉，當(dāng)de桿剛進入磁場時，開始計時，求：（1）ab桿剛進入磁場時，通過de桿的電流大小和方向；
（2）從開始計時到ah桿剛要進入磁場的過程中，通過ah桿某一橫截面上的總電荷量．
（3）從開始計時到金屬框全部通過磁場的過程中，金屬框中電流所產(chǎn)生的總熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)串并聯(lián)電路的特點得出總電阻，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出總電流，從而得出通過de桿的電流大小，根據(jù)右手定則得出通過de桿的電流方向．
（2）分析電路的結(jié)構(gòu)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，根據(jù)電路的知識求出電流，再根據(jù)q=It求出電荷量．
（3）根據(jù)平衡條件求出外界拉力，根據(jù)能量守恒求出金屬框中電流所產(chǎn)生的總熱量．

解答 解：（1）ab桿剛進入磁場時，bg桿切割磁感線，電動勢E=BLv，
總電阻${R}_{總}=\frac{1}{\frac{1}{R}+\frac{1}{\frac{R}{2}}}+R$=$\frac{4R}{3}$，
總電流I=$\frac{BLv}{\frac{4}{3}R}=\frac{3BLv}{4R}$，
則通過de桿的電流大小${I}_{1}=\frac{I}{2}=\frac{3BLv}{8R}$．根據(jù)右手定則知，通過de桿的電流方向為d到e．
（2）ah桿剛進入磁場時，總電阻R_總′=$R+\frac{R}{3}=\frac{4R}{3}$
金屬框干路中的電流I=$\frac{BLv}{{R}_{總}′}$，通過ah桿的電流I′=$\frac{I}{3}$，
從開始計時以ah桿剛進入磁場的時間t=$\frac{3L}{v}$；
在這段時間內(nèi)通過ah桿的總電荷量q=I′t；
聯(lián)立解以上各式解得：q=$\frac{3B{L}^{2}}{4R}$．
（3）勻速拉動金屬框時，根據(jù)平衡條件得
外力F=F_B=BIL；
根據(jù)能量守恒定律得：在這一過程中電流產(chǎn)生的熱量Q=W=Fs，式中s=4L；
聯(lián)立以上等式解得：Q=$\frac{3{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$．
答：（1）ab桿剛進入磁場時，通過de桿的電流大小為$\frac{3BLv}{8R}$，方向d到e．
（2）從開始計時到ah桿剛要進入磁場的過程中，通過ah桿某一橫截面上的總電荷量為$\frac{3B{L}^{2}}{4R}$．
（3）從開始計時到金屬框全部通過磁場的過程中，金屬框中電流所產(chǎn)生的總熱量為$\frac{3{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$．

點評 本題考查了電磁感應(yīng)與電路的結(jié)合，解決該題要掌握電量和熱量的求解方法．