Question

13．某人橫渡一條河流，船劃行速度和水流速度一定，此人過河最短時(shí)間為T₁；若此人用最短的位移過河，則需時(shí)間為T₂，若船速大于水速，則船速與水速之比為$\frac{{T}_{2}}{\sqrt{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}}$．

Answer 1

分析 小船過河的處理：（1）當(dāng)船速垂直河岸時(shí)，用時(shí)最少；（2）當(dāng)船速大于水速時(shí)，合速度垂直河岸，位移最小．分別列式求解．

解答 解：解：設(shè)河寬為d，設(shè)船在靜水中的速率為v₁，水流速為v₂
（1）最短時(shí)間過河時(shí)，靜水速與河岸垂直，有：
T₁=$\frac5xjrnfp{{v}_{1}}$…①
（2）最小位移過河：
v_合=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$
則：
T₂=$\fracl9rrppn{{v}_{合}}$…②
聯(lián)立①②解得：
$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{T}_{2}}{\sqrt{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}}$
答：船速與水速之比為$\frac{{T}_{2}}{\sqrt{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}}$．

點(diǎn)評 小船過河問題的處理只需要將運(yùn)動分解到沿河方向和垂直河岸方向，分別列式即可．注意：（1）當(dāng)船速垂直河岸時(shí)，用時(shí)最少；（2）當(dāng)船速大于水速時(shí)，合速度垂直河岸，位移最�。�